Finite Group Databasebeta

← #167425

Subgroups — #167425

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23676C211yesmaximal, characteristic
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7803C212yesmaximal, complemented
7#7744C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal
9#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476—21no—
13C2×C4×D8—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2810C2212yes—
16#2808—21no—
17#2805—21no—
18#2727C2212yes—
19#2628—21no—
20#2596—22no—
21#2562—21no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2469—22no—
25#2370—21no—
26#2314—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2099C2212yes—
31#2084C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2071C2211yescharacteristic
34#2067—21no—
35#2054—21no—
36#2041C2212yes—
37#2041C2212yes—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2011C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1926—22no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66#476—44no—
67C4×D8—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#127—42no—
167#126—82no—
168#126—82no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C4×Q8—81no—
172C4×Q8—81no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—82no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8—81no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308D8—48no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42#13512yes—
379C42#13512yes—
380C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—84no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#44912yes—
453C2×C4#44912yes—
454C2×C4#44912yes—
455C2×C4#45412yes—
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22C2×#44911yescharacteristic
481C22C2×#44911yescharacteristic
482C22#301211yescharacteristic
483C22C2×#45411yescharacteristic
484C22#301811yescharacteristic
485C22#302011yescharacteristic
486C22#302511yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4#162814yes—
505C2—161no—
506C2—162no—
507C2#1812611yescharacteristic
508C2#1821411yescharacteristic
509C2#1827611yescharacteristic
510C2C2×#162811yescharacteristic
511C2#1867811yescharacteristic
512C2#1888811yescharacteristic
513C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39509C2semidirect
2. #29121C2semidirect
3. #28202C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7803C2semidirect
7. #7744C2semidirect
9. #7663C2semidirect
10. #7574C2semidirect
11. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#291212
#282022
#236762
#78082
#78032
#77442
#77402
#76632
#75742
#75702