Finite Group Databasebeta

← #167436

Subgroups — #167436

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39637C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic
3#29273C211yesmaximal, characteristic
4#23679C211yesmaximal, characteristic
5#7806C212yesmaximal
6#7792C212yesmaximal
7#7783C212yesmaximal
8#7772C212yesmaximal
9#7663C211yesmaximal, characteristic
10#7577C211yesmaximal, characteristic
11#7570C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q16—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2806—21no—
16#2805C2212yes—
17#2726C2212yes—
18#2647—21no—
19#2585—22no—
20#2584—21no—
21#2507—21no—
22#2506—21no—
23#2453—22no—
24#2370—21no—
25#2331—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2083C2211yescharacteristic
31#2083C2212yes—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2068—21no—
34#2058C2212yes—
35#2057C2212yes—
36#2056—21no—
37#2043C2211yescharacteristic
38#2016C2211yescharacteristic
39#1987—21no—
40#1948—21no—
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1942—22no—
44#1919—22no—
45#1831C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C4×Q16—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#389C2312yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8Q1614yescomplemented
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—82no—
165#125—82no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—81no—
171C4×Q8—81no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—42no—
219#107—82no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8—81no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281Q16—48no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4C2×Q1614yes—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C42C2×Q1612yes—
349C42#13512yes—
350C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C42#13712yes—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#44912yes—
404C2×C4#44912yes—
405C2×C4#45112yes—
406C2×C4#45112yes—
407C2×C4#45612yes—
408C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57611yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C8—44no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C22C2×#45111yescharacteristic
419C22C2×#44911yescharacteristic
420C22#301211yescharacteristic
421C22C2×#45611yescharacteristic
422C22#301811yescharacteristic
423C22#302011yescharacteristic
424C22#302511yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—44no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4#164814yes—
445C2#1812611yescharacteristic
446C2#1822111yescharacteristic
447C2#1827711yescharacteristic
448C2C2×#164811yescharacteristic
449C2#1866511yescharacteristic
450C2#1888811yescharacteristic
451C2#1903711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396372
#293122
#292732
#236792
#78062
#77922
#77832
#77722
#76632
#75772
#75702