Finite Group Databasebeta

← #167437

Subgroups — #167437

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23676C211yesmaximal, characteristic
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7806C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7746C212yesmaximal
9#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#461—21no—
13C2×C4×D8—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2810—21no—
16#2808C2212yes—
17#2805C2212yes—
18#2727—21no—
19#2628—21no—
20#2596—22no—
21#2562—21no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2469—22no—
25#2370—21no—
26#2314—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2099C2212yes—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2072C2212yes—
33#2071C2211yescharacteristic
34#2067—21no—
35#2054—21no—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2014C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1880—22no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#461—44no—
68C4×D8—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D412yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169#127—42no—
170#126—84no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173C4×Q8—82no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—44no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8—81no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—88no—
310D8—48no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42#13512yes—
379C42#13512yes—
380C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#44912yes—
453C2×C4#44912yes—
454C2×C4#44912yes—
455C2×C4#44912yes—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57811yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22C2×#44911yescharacteristic
482C22C2×#44911yescharacteristic
483C22#301311yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22#301811yescharacteristic
486C22#301911yescharacteristic
487C22#302511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4#162814yes—
506C2—161no—
507C2—162no—
508C2#1812611yescharacteristic
509C2#1822211yescharacteristic
510C2#1827811yescharacteristic
511C2C2×#162811yescharacteristic
512C2#1866611yescharacteristic
513C2#1887611yescharacteristic
514C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39509C2semidirect
2. #29121C2semidirect
3. #28157C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7806C2semidirect
7. #7747C2semidirect
9. #7663C2semidirect
10. #7574C2semidirect
11. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#291212
#281572
#236762
#78112
#78062
#77472
#77462
#76632
#75742
#75712