Finite Group Databasebeta

← #167443

Subgroups — #167443

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C214yesmaximal, complemented
6#7756C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#451—21no—
15C22×#107—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2732C2212yes—
18#2727C2212yes—
19#2694—22no—
20#2618—21no—
21#2552—21no—
22#2538—21no—
23#2512—21no—
24#2501—21no—
25#2445—21no—
26#2425—22no—
27#2361—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2057—22no—
31#2057C2214yes—
32#2043C2212yes—
33#2023C2214yes—
34#2016C2212yes—
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1874—22no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—22no—
49C23×C8—21no—
50#539—44no—
51#539—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#486—44no—
78#462—44no—
79#451—44no—
80C2×#107—24no—
81C2×#107—44no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390C2312yes—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#380—22no—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C2×#95—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170#127—42no—
171#126—44no—
172#126—44no—
173#125—48no—
174#123—48no—
175#123—48no—
176#123—84no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8D814yes—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—48no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#102—48no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—22no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8C2×D812yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D812yes—
319C22×C4#13512yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4#13712yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—48no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4C2×D812yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23#44712yes—
398C23#45212yes—
399C23#45512yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—88no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—84no—
411D4—162no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#44712yes—
457C2×C4#45212yes—
458C2×C4#45612yes—
459C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
460C2×C4C22×D811yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57812yes—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#164114yes—
482C22C2×#44711yescharacteristic
483C22C2×#45211yescharacteristic
484C22#301111yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22C2×#45611yescharacteristic
487C22#302111yescharacteristic
488C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4#160314yes—
505C2—24no—
506C2—162no—
507C2C2×#160311yescharacteristic
508C2#1819411yescharacteristic
509C2#1825711yescharacteristic
510C2C2×#164111yescharacteristic
511C2#1865011yescharacteristic
512C2#1889911yescharacteristic
513C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24212C2semidirect
4. C2×#2057C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7756C2semidirect
8. #7573C2semidirect
9. #7566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#259032
#242122
C2×#20572
#77652
#77562
#76642
#75732
#75662