Finite Group Databasebeta

← #167446

Subgroups — #167446

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2057C211yesmaximal, characteristic
5#7771C214yesmaximal, complemented
6#7763C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#477—21no—
13C22×#107—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809C2212yes—
16#2802—22no—
17#2726C2212yes—
18#2646—21no—
19#2582—21no—
20#2552—21no—
21#2511—21no—
22#2502—21no—
23#2473—22no—
24#2446—21no—
25#2360—21no—
26#2329—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2057—22no—
30#2057C2212yes—
31#2057C2214yes—
32#2043C2214yes—
33#2024C2212yes—
34#1987—21no—
35#1956—21no—
36#1872—21no—
37#1852—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#487—44no—
67#477—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—24no—
70C2×#107—44no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380D412yes—
120#380D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160#125—84no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8Q1614yes—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—48no—
215#107—44no—
216C4⋊C8—42no—
217#103—44no—
218#103—48no—
219#103—84no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—816no—
255C2×Q8C2×Q1612yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C2×Q1612yes—
285C22×C4#13512yes—
286C22×C4#13712yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—48no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4C2×Q1612yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23#45112yes—
350C23#45212yes—
351C23#45412yes—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—48no—
355Q8—81no—
356Q8—84no—
357Q8—88no—
358Q8—84no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#45112yes—
406C2×C4#45212yes—
407C2×C4#45612yes—
408C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
409C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57612yes—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22#163614yes—
424C22C2×#45111yescharacteristic
425C22C2×#45211yescharacteristic
426C22#300811yescharacteristic
427C22C2×#45411yescharacteristic
428C22C2×#45611yescharacteristic
429C22#302211yescharacteristic
430C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4#160314yes—
448C2—24no—
449C2C2×#160311yescharacteristic
450C2#1819711yescharacteristic
451C2#1826011yescharacteristic
452C2C2×#163611yescharacteristic
453C2#1865311yescharacteristic
454C2#1892911yescharacteristic
455C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7771C2semidirect
6. #7763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#258562
#243022
C2×#20572
#77712
#77632
#76682
#75762
#75662