Finite Group Databasebeta

← #167457

Subgroups — #167457

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2099C211yesmaximal, characteristic
5#7818C214yesmaximal, complemented
6#7803C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic
8#7573C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2810C2212yes—
13#2805C2212yes—
14#2776—22no—
15#2627—21no—
16#2581—21no—
17#2570—21no—
18#2514—21no—
19#2503—21no—
20#2493—22no—
21#2446—21no—
22#2360—21no—
23#2313—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2099C2214yes—
29#2084C2214yes—
30#2083C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#1990—21no—
33#1947—21no—
34#1853—22no—
35#1844—21no—
36#1824—21no—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#340—21no—
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2214yes—
47C23×C8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#484—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—24no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#401—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391C2311yescharacteristic
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#389C2311yescharacteristic
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—21no—
101#385—22no—
102#385—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#383—22no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#380—21no—
114#380D411yescharacteristic
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—82no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—44no—
200#106—84no—
201C4⋊C8—42no—
202#103—44no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#13512yes—
264C22×C4#13512yes—
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C4#13712yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—84no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23#44912yes—
327C23#45212yes—
328C23#45612yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—84no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#44912yes—
380C2×C4#45212yes—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4#45812yes—
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×#13511yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4#57712yes—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22#165214yes—
398C22C2×#44911yescharacteristic
399C22C2×#45211yescharacteristic
400C22#301011yescharacteristic
401C22C2×#45411yescharacteristic
402C22C2×#45611yescharacteristic
403C22#302211yescharacteristic
404C22C2×#45811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C4#161514yes—
422C2—24no—
423C2C2×#161511yescharacteristic
424C2#1820611yescharacteristic
425C2#1826811yescharacteristic
426C2C2×#165211yescharacteristic
427C2#1864411yescharacteristic
428C2#1890911yescharacteristic
429C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7818C2semidirect
6. #7803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#279482
#276482
C2×#20992
#78182
#78032
#76682
#75732
#75662