Finite Group Databasebeta

← #167458

Subgroups — #167458

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic
3#27681C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2100C211yesmaximal, characteristic
5#7835C214yesmaximal, complemented
6#7832C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic
8#7573C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2810C2212yes—
12#2805C2212yes—
13#2776—22no—
14#2627—21no—
15#2581—21no—
16#2570—21no—
17#2514—21no—
18#2503—21no—
19#2493—22no—
20#2446—21no—
21#2360—21no—
22#2313—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—22no—
27#2100C2212yes—
28#2100C2214yes—
29#2100C2214yes—
30#2095C2212yes—
31#1990—21no—
32#1947—21no—
33#1872—21no—
34#1852—21no—
35#1834—21no—
36#1824—22no—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#340—21no—
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2214yes—
47C23×C8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#107—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#401—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391C2311yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#389C2312yes—
88#389C2312yes—
89#389C2311yescharacteristic
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—21no—
99#385—22no—
100#385—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#383—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#380—21no—
112#380D411yescharacteristic
113#380D412yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—82no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—82no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C4×C8—42no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#13512yes—
261C22×C4#13512yes—
262C22×C4#13712yes—
263C22×C4#13712yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—84no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C42—82no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23#45212yes—
324C23#45212yes—
325C23#45412yes—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—84no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4#45212yes—
377C2×C4#45212yes—
378C2×C4#45412yes—
379C2×C4#45812yes—
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4C2×#13511yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4C2×#13711yescharacteristic
384C2×C4#57812yes—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22#163814yes—
395C22C2×#45211yescharacteristic
396C22C2×#45211yescharacteristic
397C22#301111yescharacteristic
398C22C2×#45411yescharacteristic
399C22C2×#45411yescharacteristic
400C22#302111yescharacteristic
401C22C2×#45811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—162no—
418C4#161514yes—
419C2—24no—
420C2C2×#161511yescharacteristic
421C2#1820711yescharacteristic
422C2#1826911yescharacteristic
423C2C2×#163811yescharacteristic
424C2#1864511yescharacteristic
425C2#1889911yescharacteristic
426C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7835C2semidirect
6. #7832C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#279612
#276812
C2×#21002
#78352
#78322
#76682
#75732
#75662