Finite Group Databasebeta

← #167463

Subgroups — #167463

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7762C214yesmaximal, complemented
6#7758C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#451—21no—
15C22×#102—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2714—22no—
19#2682C2212yes—
20#2617—21no—
21#2548—21no—
22#2541—21no—
23#2512—21no—
24#2445—21no—
25#2433—21no—
26#2424—22no—
27#2361—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2043C2212yescomplemented
31#2023—22no—
32#2023C2214yes—
33#2023C2214yescomplemented
34#2016C2212yescomplemented
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1874—22no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×Q16—22no—
50C23×C8—21no—
51#538—44no—
52#538—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#486—44no—
82#462—44no—
83#451—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—44no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390C2312yes—
115#390C2312yes—
116#389—21no—
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C25—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180#127—42no—
181#127—82no—
182#127—82no—
183#126—48no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8D814yes—
190#121—48no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196#121—84no—
197#120—48no—
198#120—84no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—82no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8C2×D812yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×D812yes—
350C22×C4#13512yes—
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—88no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—84no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4C2×D812yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23#44712yes—
438C23#45212yes—
439C23#45512yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—81no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—88no—
448D4—44no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—88no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—162no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4#44712yes—
500C2×C4#45212yes—
501C2×C4#45512yes—
502C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
503C2×C4C22×D811yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×#13711yescharacteristic
507C2×C4#57712yes—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—168no—
532C22#164114yes—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C22C2×#45211yescharacteristic
535C22#300911yescharacteristic
536C22C2×#45511yescharacteristic
537C22C2×#45511yescharacteristic
538C22#302111yescharacteristic
539C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—84no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4#160614yes—
555C2—24no—
556C2—162no—
557C2—162no—
558C2C2×#160611yescharacteristic
559C2#1819411yescharacteristic
560C2#1825511yescharacteristic
561C2C2×#164111yescharacteristic
562C2#1863011yescharacteristic
563C2#1891911yescharacteristic
564C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24212C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7566C2semidirect
30. #2043C22semidirect
33. #2023C22semidirect
34. #2016C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#259032
#242122
C2×#20232
#77622
#77582
#76642
#75722
#75662