Finite Group Databasebeta

← #167464

Subgroups — #167464

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#477—21no—
14C2×#448—22no—
15C22×#102—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2714—22no—
19#2682C2212yes—
20#2617—21no—
21#2548—21no—
22#2541—21no—
23#2512—21no—
24#2445—21no—
25#2433—21no—
26#2424—22no—
27#2361—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2057C2212yescomplemented
31#2024C2212yescomplemented
32#2023—22no—
33#2023C2214yes—
34#2013C2214yescomplemented
35#1987—21no—
36#1956—21no—
37#1872—21no—
38#1852—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#340—21no—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C23×C8—21no—
51#538—44no—
52#538—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#492—44no—
82#477—44no—
83#448—48no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—44no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#390C2312yes—
115#389—21no—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—21no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C25—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—84no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#127—42no—
180#127—82no—
181#127—82no—
182#126—48no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8SD1614yescomplemented
189#121—48no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—84no—
196#120—48no—
197#120—84no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—44no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—48no—
252#102—48no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—816no—
284C2×Q8C2×SD1612yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C2×SD1612yes—
345C22×C4#13512yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4#13712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—816no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—84no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4C2×SD1612yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23#45012yes—
433C23#45212yes—
434C23#45312yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—48no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440Q8—88no—
441D4—44no—
442D4—84no—
443D4—82no—
444D4—88no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—162no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4#45012yes—
493C2×C4#45212yes—
494C2×C4#45512yes—
495C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
496C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—168no—
525C22#163114yes—
526C22C2×#45011yescharacteristic
527C22C2×#45211yescharacteristic
528C22#300811yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22C2×#45511yescharacteristic
531C22#302211yescharacteristic
532C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4#160614yes—
548C2—24no—
549C2—162no—
550C2—162no—
551C2C2×#160611yescharacteristic
552C2#1819511yescharacteristic
553C2#1825411yescharacteristic
554C2C2×#163111yescharacteristic
555C2#1863111yescharacteristic
556C2#1892911yescharacteristic
557C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25718C2semidirect
3. #24302C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7566C2semidirect
30. #2057C22semidirect
31. #2024C22semidirect
34. #2013C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect
188. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#257182
#243022
C2×#20232
#77812
#77522
#76642
#75722
#75662