Finite Group Databasebeta

← #167473

Subgroups — #167473

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C214yesmaximal, complemented
6#7790C214yesmaximal, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538—21no—
11C2×#484—21no—
12C22×#107—21no—
13C22×#102—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2714—22no—
17#2682C2212yes—
18#2617—21no—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2512—21no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2424—22no—
25#2361—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2093—22no—
30#2093C2214yes—
31#2083C2212yescomplemented
32#2072C2212yescomplemented
33#2071C2214yescomplemented
34#1957—21no—
35#1947—21no—
36#1874—22no—
37#1834—21no—
38#1824—21no—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1270C2214yes—
46#1270C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49#538—44no—
50#538—44no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#484—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—24no—
78C2×#107—44no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—44no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390C2312yes—
108#390C2312yes—
109#389—21no—
110#389C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#380D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C25—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163#127—42no—
164#127—82no—
165#127—82no—
166#126—48no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8D814yes—
173#121—48no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—44no—
179#121—84no—
180#120—48no—
181#120—84no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—48no—
237#107—44no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—44no—
240#102—48no—
241#102—84no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8C2×D812yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C2×D812yes—
326C22×C4#13512yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4#13712yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—48no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4C2×D812yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23#44712yes—
415C23#45212yes—
416C23#45512yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420D4—44no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—88no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—162no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#44712yes—
472C2×C4#45212yes—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4#45812yes—
475C2×C4C22×D811yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57612yes—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—168no—
504C22#164114yes—
505C22C2×#44711yescharacteristic
506C22C2×#45211yescharacteristic
507C22#300811yescharacteristic
508C22C2×#45311yescharacteristic
509C22C2×#45511yescharacteristic
510C22#302211yescharacteristic
511C22C2×#45811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4#161814yes—
527C2—24no—
528C2—162no—
529C2—162no—
530C2C2×#161811yescharacteristic
531C2#1820211yescharacteristic
532C2#1826411yescharacteristic
533C2C2×#164111yescharacteristic
534C2#1862011yescharacteristic
535C2#1892911yescharacteristic
536C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27648C2semidirect
4. C2×#2093C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7664C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7566C2semidirect
31. #2083C22semidirect
32. #2072C22semidirect
33. #2071C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#279732
#276482
C2×#20932
#77962
#77902
#76642
#75722
#75662