Finite Group Databasebeta

← #167477

Subgroups — #167477

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
5#7820C214yesmaximal, complemented
6#7793C214yesmaximal, complemented
7#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic
9#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#484—21no—
11C22×#107—21no—
12C22×#102—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2800—22no—
16#2727C2212yes—
17#2626—21no—
18#2592—21no—
19#2545—21no—
20#2512—21no—
21#2480—22no—
22#2448—21no—
23#2435—21no—
24#2360—21no—
25#2312—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2093—22no—
30#2093C2214yes—
31#2084C2214yescomplemented
32#2083C2212yescomplemented
33#2072C2212yescomplemented
34#1990—21no—
35#1947—21no—
36#1853—22no—
37#1844—21no—
38#1824—21no—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2214yescomplemented
46#1270C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#484—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—24no—
67C2×#107—44no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—44no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#399—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391C2311yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390C2312yes—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389C2311yescharacteristic
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#385—22no—
110#385—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#380—21no—
117#380D411yescharacteristic
118#380D412yes—
119#379—22no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C25—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#126—84no—
155#124—82no—
156#124—82no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#107—48no—
220#106—84no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—44no—
223#102—48no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#13512yes—
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—48no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23#44912yes—
373C23#45212yes—
374C23#45612yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—84no—
379D4—44no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#45212yes—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#45812yes—
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57612yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—168no—
450C22#165214yes—
451C22C2×#44911yescharacteristic
452C22C2×#45211yescharacteristic
453C22#300811yescharacteristic
454C22C2×#45311yescharacteristic
455C22C2×#45611yescharacteristic
456C22#302211yescharacteristic
457C22C2×#45811yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4#161814yes—
474C2—24no—
475C2—162no—
476C2C2×#161811yescharacteristic
477C2#1820611yescharacteristic
478C2#1827011yescharacteristic
479C2C2×#165211yescharacteristic
480C2#1862411yescharacteristic
481C2#1892911yescharacteristic
482C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
3. #27648C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7668C2semidirect
9. #7566C2semidirect
31. #2084C22semidirect
32. #2083C22semidirect
33. #2072C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#279482
#276482
C2×#20932
#78202
#77932
#76682
#75722
#75662