Finite Group Databasebeta

← #167485

Subgroups — #167485

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7758C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#462—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2727—21no—
18#2682—21no—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2086—21no—
32#2072C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2067—21no—
35#2057C2211yescharacteristic
36#2023C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2016C2212yes—
39#1988—21no—
40#1982—21no—
41#1934—22no—
42#1878—22no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56#542—44no—
57#542—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#462—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391C2312yes—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389C2311yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—82no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8D814yes—
173#127—42no—
174#126—48no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—44no—
187#121—84no—
188#121—82no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—82no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—44no—
253#103—82no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—82no—
258C4×C8—42no—
259C4×C8—81no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8C2×D814yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—88no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—44no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42C2×D812yes—
398C42#13512yes—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C42#13712yes—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—84no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—164no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#44712yes—
471C2×C4#44712yes—
472C2×C4#45212yes—
473C2×C4#45212yes—
474C2×C4#45512yes—
475C2×C4C22×D811yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—81no—
484C8—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22C2×#44711yescharacteristic
500C22C2×#45211yescharacteristic
501C22#301311yescharacteristic
502C22C2×#45511yescharacteristic
503C22#301811yescharacteristic
504C22#301911yescharacteristic
505C22#302511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—44no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4#164114yes—
524C2—162no—
525C2—161no—
526C2#1812711yescharacteristic
527C2#1821011yescharacteristic
528C2#1827511yescharacteristic
529C2C2×#164111yescharacteristic
530C2#1867411yescharacteristic
531C2#1887711yescharacteristic
532C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29346C2semidirect
3. #28161C2semidirect
4. #23774C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7659C2semidirect
10. #7574C2semidirect
11. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#293462
#281612
#237742
#77962
#77872
#77582
#77562
#76592
#75742
#75712