Finite Group Databasebeta

← #167491

Subgroups — #167491

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic
2#29346C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7659C211yesmaximal, characteristic
10#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#477—21no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2804—21no—
17#2724C2212yes—
18#2640—21no—
19#2597—22no—
20#2592—21no—
21#2458—22no—
22#2446—21no—
23#2445—21no—
24#2367—21no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2088—21no—
32#2083C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2066—21no—
35#2058C2211yescharacteristic
36#2043C2212yes—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2023C2212yes—
39#1988—21no—
40#1982—21no—
41#1934—22no—
42#1928—22no—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45C4×#106—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#103—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67#477—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#123—82no—
171#123—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—81no—
177C4×Q8—81no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—42no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42#13512yes—
368C42#13512yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42#13712yes—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—84no—
386Q8—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—162no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#44912yes—
433C2×C4#44912yes—
434C2×C4#45212yes—
435C2×C4#45212yes—
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57611yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22C2×#44911yescharacteristic
455C22C2×#45211yescharacteristic
456C22#301211yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22#301811yescharacteristic
459C22#302011yescharacteristic
460C22#302511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4#164014yes—
480C2—162no—
481C2#1812711yescharacteristic
482C2#1821411yescharacteristic
483C2#1827311yescharacteristic
484C2C2×#164011yescharacteristic
485C2#1868011yescharacteristic
486C2#1888911yescharacteristic
487C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28206C2semidirect
4. #23776C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7770C2semidirect
10. #7577C2semidirect
11. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#293462
#282062
#237762
#78052
#77882
#77732
#77702
#76592
#75772
#75702