Finite Group Databasebeta

← #167502

Subgroups — #167502

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal, complemented
6#7834C212yesmaximal
7#7773C212yesmaximal
8#7767C212yesmaximal, complemented
9#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic
11#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2810—21no—
14#2808C2212yes—
15#2805C2212yes—
16#2727—21no—
17#2628—21no—
18#2596—22no—
19#2562—21no—
20#2497—21no—
21#2496—21no—
22#2469—22no—
23#2370—21no—
24#2314—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2088—21no—
33#2065—21no—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2043C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#1981—21no—
39#1947—21no—
40#1933—22no—
41#1863—22no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45C4×#106—21no—
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#102—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391C2312yes—
89#390D411yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D411yescharacteristic
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159#126—84no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—82no—
218#106—42no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—82no—
226#103—82no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8—81no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42#13512yes—
353C42#13512yes—
354C42#13712yes—
355C42#13712yes—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45212yes—
416C2×C4#45212yes—
417C2×C4#45412yes—
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×#13511yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57811yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×#45211yescharacteristic
436C22C2×#45211yescharacteristic
437C22#301311yescharacteristic
438C22C2×#45411yescharacteristic
439C22#301811yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C22#302511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4#163814yes—
461C2—161no—
462C2#1812711yescharacteristic
463C2#1822311yescharacteristic
464C2#1827811yescharacteristic
465C2C2×#163811yescharacteristic
466C2#1866711yescharacteristic
467C2#1887711yescharacteristic
468C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
3. #29123C2semidirect
5. #7835C2semidirect
8. #7767C2semidirect
9. #7663C2semidirect
11. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#292592
#291232
#237752
#78352
#78342
#77732
#77672
#76632
#75742
#75712