Finite Group Databasebeta

← #167521

Subgroups — #167521

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38760C211yesmaximal, characteristic
2#27911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485—21no—
17C2×#482—21no—
18#2850C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2778—21no—
22#2732C2211yescharacteristic
23#2679C2211yescharacteristic
24#2668—21no—
25#2653—21no—
26#2576—21no—
27#2516—21no—
28#2476—21no—
29#2472—21no—
30#2463—21no—
31#2424—21no—
32#2404—21no—
33#2358—21no—
34#2321—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic, complemented
38#2100C2211yescharacteristic, complemented
39#2096C2211yescharacteristic, complemented
40#2095C2211yescharacteristic, complemented
41#2095C2211yescharacteristic, complemented
42#2094C2211yescharacteristic
43#2094C2211yescharacteristic
44#2094C2211yescharacteristic
45#2093C2211yescharacteristic
46#2084C2211yescharacteristic, complemented
47#2077—21no—
48#2072C2211yescharacteristic, complemented
49#2071C2211yescharacteristic
50#2071C2211yescharacteristic
51#2034—21no—
52#1958—21no—
53#1927—21no—
54#1925—21no—
55#1854—21no—
56#1846—21no—
57#1817C2211yescharacteristic, complemented
58#1788—21no—
59C4×#106—21no—
60C4×#102—21no—
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1272C2211yescharacteristic, complemented
66#1272C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—44no—
95#482—44no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#401—21no—
120#400—21no—
121#399—21no—
122#398—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391C2311yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#390C2311yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#389C2311yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#382D411yescharacteristic
183#381—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187#379—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C25—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237#124—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—81no—
240C22⋊Q8—81no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—42no—
244#121—82no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—81no—
250#120—81no—
251#120—82no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—82no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—81no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—81no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326#106—81no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—81no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—81no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8—42no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24#12011yescharacteristic
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4#13512yes—
413C2×D4#13512yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C42—81no—
543C42—82no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4#45312yes—
653C2×C4#45812yes—
654C2×C4C2×#13511yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—168no—
695C22#300211yescharacteristic
696C22#300211yescharacteristic
697C22#300911yescharacteristic
698C22C2×#45311yescharacteristic
699C22#301811yescharacteristic
700C22#301911yescharacteristic
701C22C2×#45811yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C2—81no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2—161no—
726C2#1810711yescharacteristic
727C2#1820011yescharacteristic
728C2#1826511yescharacteristic
729C2#1848011yescharacteristic
730C2#1865911yescharacteristic
731C2#1886711yescharacteristic
732C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38760C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27911C2semidirect
3. #27584C2semidirect
4. #23755C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7833C2semidirect
7. #7823C2semidirect
8. #7822C2semidirect
9. #7820C2semidirect
10. #7804C2semidirect
11. #7801C2semidirect
12. #7786C2semidirect
13. #7670C2semidirect
14. #7582C2semidirect
15. #7563C2semidirect
37. #2285C22semidirect
38. #2100C22semidirect
39. #2096C22semidirect
40. #2095C22semidirect
41. #2095C22semidirect
46. #2084C22semidirect
48. #2072C22semidirect
57. #1817C22semidirect
61. C4×C22⋊C8C22semidirect
62. C4×C22⋊C8C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1272C22semidirect
66. #1272C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387602
#279112
#275842
#237552
#78342
#78332
#78232
#78222
#78202
#78042
#78012
#77862
#76702
#75822
#75632