Finite Group Databasebeta

← #167571

Subgroups — #167571

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25858C211yesmaximal, characteristic
3#24062C211yesmaximal, characteristic
4#23570C211yesmaximal, characteristic
5#7775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#488—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20#2851C2211yescharacteristic
21#2810C2211yescharacteristic
22#2809C2211yescharacteristic
23#2770—21no—
24#2734C2211yescharacteristic
25#2729—21no—
26#2726C2211yescharacteristic
27#2666—21no—
28#2599—21no—
29#2577—21no—
30#2574—21no—
31#2524—21no—
32#2524—21no—
33#2475—21no—
34#2462—21no—
35#2365—21no—
36#2336—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2058C2211yescharacteristic
40#2058C2211yescharacteristic
41#2057C2211yescharacteristic
42#2043C2211yescharacteristic
43#2043C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2041C2211yescharacteristic
49#2034—21no—
50#2024C2211yescharacteristic
51#2014C2211yescharacteristic
52#2000—21no—
53#1958—21no—
54#1875—21no—
55#1864—21no—
56#1862—21no—
57#1817C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1788—21no—
60C4×#102—21no—
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×SD16—21no—
77#532—44no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#488—44no—
95#482—44no—
96C4×SD16—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#393—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391C2311yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389C2311yescharacteristic
150#389C2311yescharacteristic
151#389C2311yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#389C2311yescharacteristic
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#383—21no—
184#383—21no—
185#383—21no—
186#382—21no—
187#382D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189#380D411yescharacteristic
190#380D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239#127—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#124—24no—
244#124—42no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—82no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—41no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8—42no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371C24—41no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8#13512yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—48no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4#13512yes—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—84no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—88no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4#45412yes—
624C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#300211yescharacteristic
652C22#300211yescharacteristic
653C22#301011yescharacteristic
654C22C2×#45411yescharacteristic
655C22#301811yescharacteristic
656C22#302011yescharacteristic
657C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C2—81no—
681C2—162no—
682C2#1810011yescharacteristic
683C2#1819311yescharacteristic
684C2#1825811yescharacteristic
685C2#1849411yescharacteristic
686C2#1867211yescharacteristic
687C2#1888011yescharacteristic
688C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38801C2semidirect
5. #7775C2semidirect
6. #7771C2semidirect
7. #7768C2semidirect
8. #7766C2semidirect
9. #7744C2semidirect
10. #7743C2semidirect
11. #7741C2semidirect
12. #7739C2semidirect
13. #7671C2semidirect
14. #7583C2semidirect
15. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388012
#258582
#240622
#235702
#77752
#77712
#77682
#77662
#77442
#77432
#77412
#77392
#76712
#75832
#75642