Finite Group Databasebeta

← #167588

Subgroups — #167588

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38801C211yesmaximal, characteristic
2#27951C211yesmaximal, characteristic
3#27615C211yesmaximal, characteristic
4#23756C211yesmaximal, characteristic
5#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7671C211yesmaximal, characteristic
14#7583C211yesmaximal, characteristic
15#7564C211yesmaximal, characteristic
16#2851C2211yescharacteristic
17#2810C2211yescharacteristic
18#2809C2211yescharacteristic
19#2770—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2729—21no—
22#2726C2211yescharacteristic
23#2666—21no—
24#2599—21no—
25#2577—21no—
26#2574—21no—
27#2524—21no—
28#2524—21no—
29#2475—21no—
30#2462—21no—
31#2365—21no—
32#2336—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2099C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2099C2211yescharacteristic
39#2096C2211yescharacteristic
40#2084C2211yescharacteristic
41#2084C2211yescharacteristic
42#2084C2211yescharacteristic
43#2084C2211yescharacteristic
44#2083C2211yescharacteristic
45#2083C2211yescharacteristic
46#2083C2211yescharacteristic
47#2077—21no—
48#2072C2211yescharacteristic
49#2035—21no—
50#1991—21no—
51#1921—21no—
52#1919—21no—
53#1854—21no—
54#1854—21no—
55#1854—21no—
56#1846—21no—
57#1825—21no—
58#1817C2211yescharacteristic
59C4×#106—21no—
60C4×#103—21no—
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#393—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#383—21no—
165#383—21no—
166#383—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174#380D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—82no—
226#117—22no—
227#117—41no—
228#117—42no—
229#117—81no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—42no—
290#107—81no—
291#107—81no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295#106—81no—
296#106—81no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8#13512yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4#13512yes—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—81no—
466C42—82no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—84no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#45612yes—
542C2×C4#45812yes—
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4#57511yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#300211yescharacteristic
563C22#300211yescharacteristic
564C22#301011yescharacteristic
565C22C2×#45611yescharacteristic
566C22#301811yescharacteristic
567C22#302011yescharacteristic
568C22C2×#45811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C2—81no—
593C2#1810711yescharacteristic
594C2#1820111yescharacteristic
595C2#1826811yescharacteristic
596C2#1850311yescharacteristic
597C2#1867211yescharacteristic
598C2#1888011yescharacteristic
599C2#1903711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7817C2semidirect
6. #7815C2semidirect
7. #7813C2semidirect
8. #7803C2semidirect
9. #7803C2semidirect
10. #7802C2semidirect
11. #7798C2semidirect
12. #7794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388012
#279512
#276152
#237562
#78172
#78152
#78132
#78032
#78022
#77982
#77942
#76712
#75832
#75642