Finite Group Databasebeta

← #167601

Subgroups — #167601

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25723C211yesmaximal, characteristic
3#24062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#452—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22#2850C2211yescharacteristic
23#2808C2211yescharacteristic
24#2806C2211yescharacteristic
25#2805C2211yescharacteristic
26#2779—21no—
27#2692—21no—
28#2683C2211yescharacteristic
29#2654—21no—
30#2601—21no—
31#2521—21no—
32#2520—21no—
33#2477—21no—
34#2476—21no—
35#2469—21no—
36#2465—21no—
37#2362—21no—
38#2323—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#2058C2211yescharacteristic
42#2058C2211yescharacteristic
43#2057C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2034—21no—
48#2024C2211yescharacteristic
49#2016C2211yescharacteristic
50#2014C2211yescharacteristic
51#2014C2211yescharacteristic
52#2013C2211yescharacteristic
53#2011C2211yescharacteristic
54#2000—21no—
55#1958—21no—
56#1875—21no—
57#1864—21no—
58#1862—21no—
59#1817C2211yescharacteristic
60C4×#102—21no—
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81#532—44no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#126—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#495—44no—
103#482—44no—
104#452—44no—
105#449—44no—
106C4×SD16—44no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#399—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391C2311yescharacteristic
151#391C2311yescharacteristic
152#390—21no—
153#390C2311yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389C2311yescharacteristic
160#389C2311yescharacteristic
161#389C2311yescharacteristic
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#382D411yescharacteristic
192#380—21no—
193#380D411yescharacteristic
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#336—21no—
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211#336C2311yescharacteristic
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—81no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—81no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—42no—
255#127—42no—
256#126—82no—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—24no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—82no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—22no—
279#117—41no—
280#117—42no—
281#117—82no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—42no—
341#106—42no—
342#106—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24#12011yescharacteristic
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—81no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473Q16—84no—
474SD16—48no—
475SD16—84no—
476SD16—84no—
477D8—84no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4#13512yes—
530C4⋊C4#13512yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—81no—
560C42—81no—
561C42—81no—
562C42—81no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—84no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—88no—
609D4—162no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4#45312yes—
668C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
669C2×C4C2×#13511yescharacteristic
670C2×C4C2×#13511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22#300211yescharacteristic
703C22#300211yescharacteristic
704C22#301011yescharacteristic
705C22C2×#45311yescharacteristic
706C22#301811yescharacteristic
707C22#302011yescharacteristic
708C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C2—81no—
731C2—161no—
732C2—162no—
733C2#1811411yescharacteristic
734C2#1819311yescharacteristic
735C2#1825611yescharacteristic
736C2#1848011yescharacteristic
737C2#1867211yescharacteristic
738C2#1888011yescharacteristic
739C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25723C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38763C2semidirect
3. #24062C2semidirect
4. #23570C2semidirect
5. #7783C2semidirect
6. #7779C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7748C2semidirect
10. #7747C2semidirect
11. #7746C2semidirect
12. #7738C2semidirect
13. #7670C2semidirect
14. #7583C2semidirect
15. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387632
#257232
#240622
#235702
#77832
#77792
#77612
#77542
#77482
#77472
#77462
#77382
#76702
#75832
#75642