Finite Group Databasebeta

← #167608

Subgroups — #167608

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38822C211yesmaximal, characteristic
2#25906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#488—21no—
18C2×#452—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic
22#2756—21no—
23#2733C2211yescharacteristic
24#2733C2211yescharacteristic
25#2682C2211yescharacteristic
26#2673—21no—
27#2661—21no—
28#2555—21no—
29#2518—21no—
30#2476—21no—
31#2464—21no—
32#2461—21no—
33#2431—21no—
34#2428—21no—
35#2374—21no—
36#2337—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2058C2211yescharacteristic
40#2043C2211yescharacteristic
41#2035—21no—
42#2024C2211yescharacteristic
43#2024C2211yescharacteristic
44#2024C2211yescharacteristic
45#2023C2211yescharacteristic
46#2023C2211yescharacteristic
47#2023C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2016C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic
52#2000—21no—
53#1991—21no—
54#1880—21no—
55#1878—21no—
56#1875—21no—
57#1873—21no—
58#1873—21no—
59#1817C2211yescharacteristic
60C4×#103—21no—
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79#533—44no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#488—44no—
106#452—44no—
107C4×SD16—44no—
108C2×#106—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#397—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#391—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#391C2311yescharacteristic
149#391C2311yescharacteristic
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#390C2311yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#389—21no—
158#389C2311yescharacteristic
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#383—21no—
185#382D411yescharacteristic
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C2×#41—22no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—81no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—81no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253#127—82no—
254#125—24no—
255#125—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—81no—
260#124—81no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—82no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—82no—
273#121—82no—
274#121—81no—
275#121—81no—
276#121—82no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4—81no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—81no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#106—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—81no—
354#103—81no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8#13512yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—84no—
485SD16—48no—
486SD16—84no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4#13512yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—44no—
571C42—81no—
572C42—81no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4#45512yes—
687C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
688C2×C4C2×#13511yescharacteristic
689C2×C4C2×#13511yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22#300211yescharacteristic
729C22#300211yescharacteristic
730C22#300911yescharacteristic
731C22C2×#45511yescharacteristic
732C22#301811yescharacteristic
733C22#301911yescharacteristic
734C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C2—81no—
756C2—161no—
757C2—161no—
758C2—161no—
759C2#1811411yescharacteristic
760C2#1819211yescharacteristic
761C2#1825511yescharacteristic
762C2#1851511yescharacteristic
763C2#1867111yescharacteristic
764C2#1886711yescharacteristic
765C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25906C2semidirect
3. #23935C2semidirect
4. #23568C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7778C2semidirect
9. #7769C2semidirect
10. #7762C2semidirect
11. #7761C2semidirect
12. #7758C2semidirect
13. #7670C2semidirect
14. #7582C2semidirect
15. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388222
#259062
#239352
#235682
#77812
#77782
#77692
#77622
#77612
#77582
#76702
#75822
#75632