Finite Group Databasebeta

← #167609

Subgroups — #167609

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#466—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#452—21no—
21C2×C4×D8—21no—
22#2854C2211yescharacteristic
23#2734C2211yescharacteristic
24#2733C2211yescharacteristic
25#2727C2211yescharacteristic
26#2715—21no—
27#2683C2211yescharacteristic
28#2676—21no—
29#2630—21no—
30#2560—21no—
31#2555—21no—
32#2545—21no—
33#2521—21no—
34#2471—21no—
35#2465—21no—
36#2461—21no—
37#2362—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2057C2211yescharacteristic
41#2057C2211yescharacteristic
42#2043C2211yescharacteristic
43#2041C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2033—21no—
47#2023C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2016C2211yescharacteristic
50#2014C2211yescharacteristic
51#2011C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#1999—21no—
54#1983—21no—
55#1893—21no—
56#1879—21no—
57#1862—21no—
58#1797C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60C4×#102—21no—
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C23×C8—21no—
81#542—44no—
82#542—44no—
83#532—44no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#466—44no—
114#464—44no—
115#452—44no—
116C4×D8—44no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#399—21no—
138#398—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#396—21no—
145#396—21no—
146#395—21no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#393—21no—
154#392—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391C2311yescharacteristic
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#390C2311yescharacteristic
164#390C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389D411yescharacteristic
167#389C2311yescharacteristic
168#389C2311yescharacteristic
169#389C2311yescharacteristic
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#380D411yescharacteristic
193#380D411yescharacteristic
194#380D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#336—21no—
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211#336C2311yescharacteristic
212#336C2311yescharacteristic
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—81no—
218C2×#41—81no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—81no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—81no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—81no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—81no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263#127—42no—
264#126—44no—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#124—24no—
268#124—42no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—82no—
274#123—44no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8D814yescomplemented
284#121—24no—
285#121—22no—
286#121—44no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—44no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—42no—
364#107—42no—
365C4⋊C8—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—81no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—81no—
379#102—81no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382C4×C8—42no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—41no—
403C24#12011yescharacteristic
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8C2×D812yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C2×D812yes—
499C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503Q16—84no—
504SD16—84no—
505D8—48no—
506D8—84no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—84no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4C2×D812yes—
557C4⋊C4#13512yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—81no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23#44712yes—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—84no—
634Q8—162no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—84no—
652D4—88no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4#44712yes—
712C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
713C2×C4C22×D811yescharacteristic
714C2×C4C2×#13511yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57711yescharacteristic
718C2×C4#57811yescharacteristic
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—82no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22C2×#44711yescharacteristic
754C22#300211yescharacteristic
755C22#301311yescharacteristic
756C22#301811yescharacteristic
757C22#301811yescharacteristic
758C22#302111yescharacteristic
759C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C2—42no—
781C2—161no—
782C2—161no—
783C2—162no—
784C2#1811411yescharacteristic
785C2#1819411yescharacteristic
786C2#1825311yescharacteristic
787C2#1851611yescharacteristic
788C2#1867411yescharacteristic
789C2#1891111yescharacteristic
790C2#1903811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39455C2semidirect
2. #25496C2semidirect
3. #24216C2semidirect
4. #23567C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7757C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7741C2semidirect
11. #7740C2semidirect
12. #7738C2semidirect
13. #7658C2semidirect
14. #7586C2semidirect
15. #7566C2semidirect
283. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394552
#254962
#242162
#235672
#77652
#77642
#77582
#77572
#77422
#77412
#77402
#77382
#76582
#75862
#75662