Finite Group Databasebeta

← #167761

Subgroups — #167761

Order 512.

1517 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7737C214yesmaximal, complemented
5#7736C212yesmaximal, complemented
6#7734C212yesmaximal, complemented
7#7654C212yesmaximal, complemented
8#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8—21no—
10C2×#534—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#447—22no—
13C22×#102—21no—
14#2854C2212yes—
15#2724C2211yescharacteristic, complemented
16#2701—22no—
17#2699—21no—
18#2697—21no—
19#2682C2212yescomplemented
20#2679C2211yescharacteristic, complemented
21#2678—22no—
22#2618—21no—
23#2412—22no—
24#2410—22no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041C2214yescomplemented
28#2011—21no—
29#2011—21no—
30#2011—22no—
31#2011C2212yes—
32#2011C2214yescomplemented
33#2011C2212yescomplemented
34#1817C2212yescomplemented
35#1786—22no—
36C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
37#1271C2214yescomplemented
38#1270C2212yescomplemented
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×D8—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—44no—
49C22×D8—44no—
50C22×D8—44no—
51C23×C8—21no—
52#534—44no—
53#534—44no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—44no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#447—48no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—44no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#394—21no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#390C2312yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#381—22no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#379—22no—
117#336—22no—
118#336—21no—
119#336C2314yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C25—41no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4D814yescomplemented
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×D8—44no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—432no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—84no—
168C2×D8—84no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174#127—44no—
175#127—48no—
176#127—44no—
177#123—42no—
178#123—44no—
179#123—42no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182#123—84no—
183#121—44no—
184#121—48no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—82no—
188#120—42no—
189#120—44no—
190#120—48no—
191#120—42no—
192#120—84no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—48no—
230#102—84no—
231#102—84no—
232C22⋊C8—44no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—84no—
252C24—84no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×D4—28no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—816no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—816no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4C2×D812yes—
314C2×D4C2×D812yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D812yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D412yes—
339D8—416no—
340D8—416no—
341D8—816no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—48no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—48no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—88no—
403C23—816no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—164no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—164no—
414C23—168no—
415C23—164no—
416C23—164no—
417C23—164no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23#44712yes—
421C23#45312yes—
422C23B(4,𝔽2)12yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—48no—
428D4—44no—
429D4—48no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—88no—
439D4—816no—
440D4—88no—
441D4—88no—
442D4—164no—
443D4—164no—
444D4—162no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#44712yes—
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57614yes—
477C8—44no—
478C8—84no—
479C22—24no—
480C22—22no—
481C22—24no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—88no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—168no—
503C22—1616no—
504C22—168no—
505C22—162no—
506C22—164no—
507C22—162no—
508C22#159514yes—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C22#300812yes—
511C22C2×#45311yescharacteristic
512C22#302112yes—
513C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C4—24no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C2—24no—
525C2—82no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—164no—
529C2C2×#159511yescharacteristic
530C2#1822412yes—
531C2#1868211yescharacteristic
532C2#1889212yes—
533C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37129C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. #7737C2semidirect
5. #7736C2semidirect
6. #7734C2semidirect
7. #7654C2semidirect
8. #7592C2semidirect
11. C22×#127C22semidirect
15. #2724C22semidirect
19. #2682C22semidirect
20. #2679C22semidirect
27. #2041C22semidirect
32. #2011C22semidirect
33. #2011C22semidirect
34. #1817C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
37. #1271C22semidirect
38. #1270C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect
150. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371292
#296222
C2×#20112
#77372
#77362
#77342
#76542
#75922