Finite Group Databasebeta

← #167766

Subgroups — #167766

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7756C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#474—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#416—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2732—21no—
21#2732C2212yes—
22#2682—21no—
23#2682C2212yes—
24#2671—22no—
25#2671—22no—
26#2620—21no—
27#2502—21no—
28#2501—21no—
29#2432—21no—
30#2431—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32#2057C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2033—22no—
35#2023C2212yes—
36#2016C2211yescharacteristic
37#2015—21no—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic
40#2012—21no—
41#2011C2212yes—
42#2011C2211yescharacteristic
43#1999—22no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#135—44no—
59C2×#135—44no—
60C2×#135—44no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C23×C8—21no—
67#537—44no—
68#537—44no—
69#532—44no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#474—44no—
96#459—44no—
97C2×#107—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#416—44no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#399—22no—
112#399—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390C2312yes—
132#390C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#389C2312yes—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380D412yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336C2312yes—
154#336C2312yes—
155#336C2311yescharacteristic
156#336C2311yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41D814yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#135—432no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—82no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—82no—
222#123—82no—
223#123—82no—
224#123—84no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—44no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—82no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—44no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—44no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—44no—
299#102—82no—
300#102—82no—
301C22⋊C8—81no—
302C22⋊C8—81no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—816no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C2×D812yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×D812yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C2×D812yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—48no—
420SD16—48no—
421SD16—48no—
422D8—48no—
423D8—88no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#44712yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—84no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—84no—
540D4—162no—
541D4—164no—
542D4—164no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4#44712yes—
587C2×C4#45312yes—
588C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
589C2×C4C22×D811yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22C2×#44711yescharacteristic
628C22#301211yescharacteristic
629C22#301311yescharacteristic
630C22C2×#45311yescharacteristic
631C22#301911yescharacteristic
632C22#302011yescharacteristic
633C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4#159514yes—
650C2—42no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2—162no—
654C2C2×#159511yescharacteristic
655C2#1822911yescharacteristic
656C2#1823111yescharacteristic
657C2#1868711yescharacteristic
658C2#1887011yescharacteristic
659C2#1888211yescharacteristic
660C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37296C2semidirect
2. #29687C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #23421C2semidirect
5. #7756C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7668C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7597C2semidirect
169. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#296872
#296602
#234212
#77562
#77522
#77372
#77352
#76682
#76642
#75972