Finite Group Databasebeta

← #167797

Subgroups — #167797

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1077 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37129C211yesmaximal, characteristic
2#29907C212yesmaximal, complemented
3C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7825C214yesmaximal, complemented
5#7824C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7654C212yesmaximal, complemented
8#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C22×#106—21no—
11C22×#102—21no—
12#2854C2212yes—
13#2724C2211yescharacteristic
14#2701—22no—
15#2699—21no—
16#2697—21no—
17#2682C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2678—22no—
20#2618—21no—
21#2412—22no—
22#2410—22no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
25#2100C2214yescomplemented
26#2094—21no—
27#2094—21no—
28#2094C2212yes—
29#2094C2214yescomplemented
30#2094C2212yescomplemented
31#2084—22no—
32#2071—22no—
33#1874—22no—
34#1853—22no—
35#1817C2212yescomplemented
36C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
37#1271C2214yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×C8—21no—
44#534—44no—
45#534—44no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D412yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×#106—44no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—44no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#394—21no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#390D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#390C2312yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389D412yes—
95#389C2312yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384C2312yes—
107#381—22no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#379—22no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336C2314yes—
116#336C2312yes—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4SD1614yes—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146#123—42no—
147#123—44no—
148#123—42no—
149#123—44no—
150#123—44no—
151#123—84no—
152#121—44no—
153#121—48no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—82no—
157#120—42no—
158#120—44no—
159#120—48no—
160#120—42no—
161#120—84no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#106—44no—
204#106—44no—
205#106—84no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—84no—
209C22⋊C8—44no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—24no—
220C24—22no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—816no—
260C2×D4C2×SD1612yes—
261C2×D4C2×SD1612yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C2×SD1612yes—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—48no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—88no—
355C23—84no—
356C23—164no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—164no—
360C23—164no—
361C23—162no—
362C23—162no—
363C23#45012yes—
364C23#45312yes—
365C23#45812yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—88no—
375D4—164no—
376D4—164no—
377D4—162no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#45012yes—
410C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4#57714yes—
413C8—44no—
414C8—84no—
415C22—24no—
416C22—22no—
417C22—24no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—168no—
437C22—168no—
438C22#161314yes—
439C22C2×#45011yescharacteristic
440C22#300912yes—
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22#302112yes—
443C22C2×#45811yescharacteristic
444C4—24no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—162no—
455C2—24no—
456C2—82no—
457C2—82no—
458C2—162no—
459C2C2×#161311yescharacteristic
460C2#1823312yes—
461C2#1868311yescharacteristic
462C2#1889312yes—
463C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37129C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29907C2semidirect
3. C2×#2094C2semidirect
4. #7825C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7654C2semidirect
8. #7592C2semidirect
24. C2×#384C22semidirect
25. #2100C22semidirect
29. #2094C22semidirect
30. #2094C22semidirect
35. #1817C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
37. #1271C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371292
#299072
C2×#20942
#78252
#78242
#78222
#76542
#75922