Finite Group Databasebeta

← #167801

Subgroups — #167801

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7801C212yesmaximal, complemented
8#7800C212yesmaximal, complemented
9#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#427—21no—
14C2×#416—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2732—21no—
18#2732C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2671—22no—
22#2671—22no—
23#2620—21no—
24#2502—21no—
25#2501—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2097—21no—
32#2096C2211yescharacteristic
33#2095C2211yescharacteristic
34#2094C2212yes—
35#2094C2211yescharacteristic
36#2093C2211yescharacteristic
37#2092—21no—
38#2084C2212yes—
39#2077—22no—
40#2071C2212yes—
41#2034—22no—
42#1988—21no—
43#1982—21no—
44#1948—21no—
45#1948—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58#537—44no—
59#537—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#427—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#416—44no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391C2311yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390C2312yes—
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389C2312yes—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152C2×#41—22no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41SD1614yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—24no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183#127—42no—
184#124—82no—
185#123—82no—
186#123—82no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—44no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—82no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—82no—
256#106—82no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—81no—
266C22⋊C8—81no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—48no—
281#41—84no—
282#41—816no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8C2×SD1612yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4C2×SD1612yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C2×SD1612yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23#45012yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—84no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449D4—84no—
450D4—162no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4#45012yes—
499C2×C4#45312yes—
500C2×C4#45812yes—
501C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22C2×#45011yescharacteristic
533C22#301211yescharacteristic
534C22#301311yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22#301911yescharacteristic
537C22#302011yescharacteristic
538C22C2×#45811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#161314yes—
556C2—42no—
557C2—82no—
558C2—162no—
559C2C2×#161311yescharacteristic
560C2#1823711yescharacteristic
561C2#1823911yescharacteristic
562C2#1868711yescharacteristic
563C2#1887111yescharacteristic
564C2#1888311yescharacteristic
565C2#1905311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37296C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29937C2semidirect
3. #29921C2semidirect
4. #23730C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7801C2semidirect
8. #7800C2semidirect
9. #7668C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#299372
#299212
#237302
#78252
#78232
#78012
#78002
#76682
#76642
#75972