Finite Group Databasebeta

← #167802

Subgroups — #167802

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 897 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#29937C212yesmaximal, complemented
3#23730C211yesmaximal, characteristic
4#7829C212yesmaximal, complemented
5#7824C212yesmaximal, complemented
6#7819C212yesmaximal, complemented
7#7817C212yesmaximal, complemented
8#7668C212yesmaximal, complemented
9#7597C211yesmaximal, characteristic
10C2×#536—21no—
11C2×#427—21no—
12C2×#416—21no—
13#2857C2212yes—
14#2734—21no—
15#2734C2212yes—
16#2724—21no—
17#2724C2212yes—
18#2717—24no—
19#2621—21no—
20#2499—22no—
21#2434—22no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2100C2214yes—
25#2097—21no—
26#2096C2211yescharacteristic
27#2095C2211yescharacteristic
28#2094C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2084C2214yes—
32#2077—24no—
33#1988—22no—
34#1948—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C23×C8—21no—
44#536—44no—
45#536—44no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#427—44no—
59C2×#107—21no—
60C2×#107—21no—
61C2×#106—21no—
62C2×#106—21no—
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65#416—44no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#395—24no—
78#395—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391D411yescharacteristic
82#391C2311yescharacteristic
83#390D411yescharacteristic
84#390C2311yescharacteristic
85#389—22no—
86#389C2314yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#386—22no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#384D412yes—
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—21no—
96#382—21no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380D414yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#336—21no—
106#336C2314yes—
107#336C2311yescharacteristic
108#336C2311yescharacteristic
109C2×#41—22no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41SD1614yes—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—44no—
116C22×Q8—82no—
117C22×Q8—82no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C22×C8—24no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—82no—
135#124—48no—
136#123—44no—
137#123—48no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142#117—44no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—42no—
176#107—42no—
177#106—42no—
178#106—42no—
179#106—84no—
180C4⋊C8—44no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183#102—42no—
184#102—42no—
185C22⋊C8—82no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—42no—
195C24—21no—
196C24#12011yescharacteristic
197#41—48no—
198#41—84no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—816no—
209C2×Q8C2×SD1612yes—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4C2×SD1612yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C2×SD1612yes—
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—48no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—24no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—44no—
284C42—42no—
285C42—82no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23#45012yes—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—81no—
299Q8—88no—
300Q8—88no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303D4—84no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#45012yes—
335C2×C4#45312yes—
336C2×C4#45812yes—
337C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×C4#57712yes—
340C2×C4#57812yes—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—84no—
344C22—22no—
345C22—24no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—44no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22C2×#45011yescharacteristic
355C22#301312yes—
356C22C2×#45311yescharacteristic
357C22#302012yes—
358C22C2×#45811yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—84no—
368C4—84no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4#161314yes—
372C2—42no—
373C2—82no—
374C2C2×#161311yescharacteristic
375C2#1823812yes—
376C2#1868811yescharacteristic
377C2#1888312yes—
378C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29937C2semidirect
4. #7829C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7819C2semidirect
7. #7817C2semidirect
8. #7668C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#299372
#237302
#78292
#78242
#78192
#78172
#76682
#75972