Finite Group Databasebeta

← #167807

Subgroups — #167807

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37387C211yesmaximal, characteristic
2#29688C212yesmaximal
3#23551C211yesmaximal, characteristic
4#7772C214yesmaximal, complemented
5#7768C214yesmaximal, complemented
6#7668C212yesmaximal
7#7598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#541—21no—
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#475—22no—
11C2×#427—21no—
12#2857C2212yes—
13#2726—22no—
14#2726C2214yes—
15#2722—24no—
16#2621—21no—
17#2565—22no—
18#2546—22no—
19#2296C2211yescharacteristic
20#2059—22no—
21#2058C2212yes—
22#2058C2214yes—
23#2057C2212yes—
24#2043C2214yes—
25#2035—24no—
26#1803—22no—
27#1797C2212yes—
28#1735—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2214yes—
32#1271C2214yes—
33C23×C8—21no—
34#541—44no—
35#541—44no—
36#533—44no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8C2312yes—
41C2×#126—24no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125—24no—
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#475—48no—
54#427—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—24no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#397—24no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#389—24no—
71#389—24no—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#389C2312yes—
75#389C2314yes—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#385—22no—
79#384D412yes—
80#382—21no—
81#380—22no—
82#380D414yes—
83C4×C4⋊C4—22no—
84#340—22no—
85#340—24no—
86#340—22no—
87#336—21no—
88#336C2314yes—
89#336C2311yescharacteristic
90#336C2311yescharacteristic
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—22no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C22×C8—24no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—24no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—42no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—44no—
104C4⋊Q8—82no—
105#126—416no—
106#125—44no—
107#125—44no—
108#125—48no—
109#125—48no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—44no—
113C22⋊Q8—44no—
114C4×Q8—28no—
115C4×Q8—44no—
116C4×Q8—48no—
117#117—22no—
118#117—24no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117SD1614yes—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#107—44no—
152#106—44no—
153#106—48no—
154C4⋊C8—44no—
155#103—48no—
156#103—84no—
157C22⋊C8—82no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165C24#12011yescharacteristic
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C2×SD1612yes—
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191C22×C4C22×D412yes—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—48no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—44no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—48no—
215C4⋊C4—48no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4C2×SD1614yes—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—24no—
230C42—24no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—48no—
234C42—42no—
235C42—44no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—21no—
240C23#45012yes—
241C23C2×#12011yescharacteristic
242Q8—44no—
243Q8—44no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—88no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4#45012yes—
274C2×C4#45612yes—
275C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
276C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
277C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×C4#57712yes—
279C2×C4#57812yes—
280C8—42no—
281C8—42no—
282C8—84no—
283C22—22no—
284C22—24no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22C2×#45011yescharacteristic
289C22#301312yes—
290C22C2×#45611yescharacteristic
291C22#302012yes—
292C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—44no—
299C4—82no—
300C4—84no—
301C4—84no—
302C4—84no—
303C4#160414yes—
304C2—42no—
305C2C2×#160411yescharacteristic
306C2#1823012yes—
307C2#1870311yescharacteristic
308C2#1888312yes—
309C2#1906711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7772C2semidirect
5. #7768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373872
#296882
#235512
#77722
#77682
#76682
#75982