Finite Group Databasebeta

← #167833

Subgroups — #167833

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29920C211yesmaximal, characteristic
4#23656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C212yesmaximal, complemented
6#7808C212yesmaximal, complemented
7#7793C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal, complemented
9#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic
11#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#427—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2732—21no—
17#2727C2212yes—
18#2724C2212yes—
19#2691—22no—
20#2681—22no—
21#2624—21no—
22#2512—21no—
23#2507—21no—
24#2452—21no—
25#2445—21no—
26#2324—21no—
27#2296C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2093C2212yes—
31#2085—21no—
32#2085—21no—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2084C2211yescharacteristic
35#2084C2212yes—
36#2083C2211yescharacteristic
37#2083C2211yescharacteristic
38#2077—22no—
39#2071C2212yes—
40#2033—22no—
41#1987—21no—
42#1982—21no—
43#1948—21no—
44#1947—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1735—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#427—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#127—42no—
167#126—82no—
168#126—82no—
169#123—82no—
170#123—82no—
171C22⋊Q8—84no—
172C22⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—81no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177#121—81no—
178#121—81no—
179C4×D4—82no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—42no—
236#107—82no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—81no—
245C22⋊C8—81no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—22no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#13512yes—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23#44912yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—162no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4#45612yes—
449C2×C4#45812yes—
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57611yescharacteristic
453C2×C4#57611yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22C2×#44911yescharacteristic
475C22#301211yescharacteristic
476C22#301211yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22#301911yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C22C2×#45811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#160914yes—
499C2—42no—
500C2—162no—
501C2C2×#160911yescharacteristic
502C2#1823611yescharacteristic
503C2#1823911yescharacteristic
504C2#1870111yescharacteristic
505C2#1887411yescharacteristic
506C2#1888811yescharacteristic
507C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29938C2semidirect
4. #23656C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7808C2semidirect
7. #7793C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7665C2semidirect
11. #7598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#299382
#299202
#236562
#78192
#78082
#77932
#77882
#76652
#76642
#75982