Finite Group Databasebeta

← #167882

Subgroups — #167882

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic
2#29923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29921C211yesmaximal, characteristic
4#23744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7811C212yesmaximal, complemented
8#7787C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic
11#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2732C2212yes—
16#2727—21no—
17#2724—21no—
18#2691—22no—
19#2681—22no—
20#2624—21no—
21#2512—21no—
22#2507—21no—
23#2452—21no—
24#2445—21no—
25#2324—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2101—21no—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2211yescharacteristic
32#2099C2211yescharacteristic
33#2099C2211yescharacteristic
34#2095C2212yes—
35#2094C2212yes—
36#2072C2212yes—
37#2071C2212yes—
38#2036—22no—
39#2034—22no—
40#1982—21no—
41#1981—21no—
42#1948—21no—
43#1947—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1735—21no—
47#1735—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#391C2312yes—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390C2312yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#126—84no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—82no—
174#121—81no—
175#121—81no—
176C4×D4—82no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—42no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—82no—
231#106—82no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238C22⋊C8—81no—
239C22⋊C8—81no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#13512yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—84no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23#45212yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—162no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#45212yes—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4#45812yes—
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57611yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22C2×#45211yescharacteristic
468C22#301211yescharacteristic
469C22#301311yescharacteristic
470C22C2×#45411yescharacteristic
471C22#301911yescharacteristic
472C22#301911yescharacteristic
473C22C2×#45811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#161514yes—
492C2—42no—
493C2—162no—
494C2C2×#161511yescharacteristic
495C2#1823611yescharacteristic
496C2#1823711yescharacteristic
497C2#1869711yescharacteristic
498C2#1887511yescharacteristic
499C2#1887711yescharacteristic
500C2#1906111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29923C2semidirect
4. #23744C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7811C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7667C2semidirect
11. #7598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#299232
#299212
#237442
#78342
#78232
#78112
#77872
#76672
#76642
#75982