Finite Group Databasebeta

← #167883

Subgroups — #167883

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37323C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic
3#29923C211yesmaximal, characteristic
4#23744C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal, complemented
6#7831C212yesmaximal, complemented
7#7818C212yesmaximal, complemented
8#7813C212yesmaximal, complemented
9#7668C211yesmaximal, characteristic
10#7667C211yesmaximal, characteristic
11#7598C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2810—21no—
15#2809C2212yes—
16#2805C2212yes—
17#2747—22no—
18#2726—21no—
19#2690—22no—
20#2625—21no—
21#2511—21no—
22#2506—21no—
23#2451—21no—
24#2446—21no—
25#2323—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2101—21no—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2100C2212yes—
32#2100C2211yescharacteristic
33#2099C2211yescharacteristic
34#2099C2211yescharacteristic
35#2095C2212yes—
36#2084C2212yes—
37#2077—22no—
38#2072C2212yes—
39#2036—22no—
40#1988—21no—
41#1981—21no—
42#1948—21no—
43#1947—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46#1735—21no—
47#1735—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391C2312yes—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389C2312yes—
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#125—84no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—82no—
166C4×Q8—82no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—42no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—82no—
217#106—82no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222C22⋊C8—81no—
223C22⋊C8—81no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#13512yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—84no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23#45212yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—84no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#45212yes—
406C2×C4#45412yes—
407C2×C4#45812yes—
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4#57711yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C2×C4#57811yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22C2×#45211yescharacteristic
426C22#301311yescharacteristic
427C22#301311yescharacteristic
428C22C2×#45411yescharacteristic
429C22#301911yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C22C2×#45811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#161514yes—
451C2—42no—
452C2C2×#161511yescharacteristic
453C2#1823711yescharacteristic
454C2#1823811yescharacteristic
455C2#1869811yescharacteristic
456C2#1887711yescharacteristic
457C2#1888711yescharacteristic
458C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7835C2semidirect
6. #7831C2semidirect
7. #7818C2semidirect
8. #7813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373232
#299372
#299232
#237442
#78352
#78312
#78182
#78132
#76682
#76672
#75982