Finite Group Databasebeta

← #167889

Subgroups — #167889

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7779C212yesmaximal, complemented
6#7773C212yesmaximal, complemented
7#7762C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#416—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2808C2212yes—
19#2804—21no—
20#2733—21no—
21#2703—22no—
22#2682C2212yes—
23#2676—22no—
24#2615—21no—
25#2497—21no—
26#2491—21no—
27#2428—21no—
28#2422—21no—
29#2324—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2057C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#2036—22no—
34#2026—21no—
35#2025—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2024C2211yescharacteristic
38#2023C2211yescharacteristic
39#2023C2211yescharacteristic
40#2023C2212yes—
41#2013C2212yes—
42#2000—22no—
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1735—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#477—44no—
82#460—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#416—44no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#390C2312yes—
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389C2312yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—82no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#124—84no—
190#123—82no—
191#123—82no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—82no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—82no—
212#117—24no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#103—82no—
265#103—82no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269C22⋊C8—81no—
270C22⋊C8—81no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24#12011yescharacteristic
284#41—48no—
285#41—84no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—88no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—82no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23#45212yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—162no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—162no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#45212yes—
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57611yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—82no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22C2×#45211yescharacteristic
551C22#301211yescharacteristic
552C22#301211yescharacteristic
553C22C2×#45511yescharacteristic
554C22#301911yescharacteristic
555C22#302011yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4#160614yes—
574C2—42no—
575C2—162no—
576C2—161no—
577C2C2×#160611yescharacteristic
578C2#1822811yescharacteristic
579C2#1823111yescharacteristic
580C2#1869111yescharacteristic
581C2#1887511yescharacteristic
582C2#1888911yescharacteristic
583C2#1905711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. #23451C2semidirect
5. #7779C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7762C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7665C2semidirect
10. #7664C2semidirect
11. #7597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#296912
#296612
#234512
#77792
#77732
#77622
#77522
#76652
#76642
#75972