Finite Group Databasebeta

← #167917

Subgroups — #167917

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4#7745C212yesmaximal, complemented
5#7738C212yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7655C212yesmaximal, complemented
8#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#450—22no—
12C22×#102—21no—
13#2855C2212yes—
14#2804C2211yescharacteristic, complemented
15#2784—21no—
16#2780—22no—
17#2748—21no—
18#2732C2212yescomplemented
19#2692—22no—
20#2683C2211yescharacteristic, complemented
21#2627—21no—
22#2437—22no—
23#2437—22no—
24#2308—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041C2214yescomplemented
28#2014—22no—
29#2014C2214yescomplemented
30#2011—21no—
31#2011—21no—
32#2011C2212yes—
33#2011C2212yes—
34#1817C2212yes—
35#1786—22no—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2212yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C22×SD16—24no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—44no—
48C22×D8—44no—
49C22×D8—44no—
50C23×C8—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—44no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#450—48no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—44no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#399—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#391D412yes—
87#391C2312yes—
88#390—22no—
89#390D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389D412yes—
94#389C2312yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—21no—
98#386—22no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#381—22no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380D412yes—
114#379—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C25—41no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4SD1614yescomplemented
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—84no—
152C2×SD16—84no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—432no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165#127—44no—
166#127—48no—
167#127—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—84no—
171C22⋊Q8—84no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—48no—
210#102—84no—
211#102—84no—
212C22⋊C8—44no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—24no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24—84no—
234C24—84no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—816no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4C2×SD1612yes—
279C2×D4C2×SD1612yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306SD16—816no—
307D8—416no—
308D8—416no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—48no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—48no—
359C23—44no—
360C23—88no—
361C23—816no—
362C23—88no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23—164no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23—164no—
371C23—168no—
372C23—164no—
373C23#44812yes—
374C23#45312yes—
375C23B(4,𝔽2)12yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—48no—
383D4—44no—
384D4—48no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—88no—
393D4—816no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#44812yes—
427C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57614yes—
430C8—44no—
431C8—84no—
432C22—24no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—88no—
447C22—84no—
448C22—168no—
449C22—1616no—
450C22—162no—
451C22—164no—
452C22—162no—
453C22#159614yes—
454C22C2×#44811yescharacteristic
455C22#300812yes—
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22#302112yes—
458C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C4—24no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C2—24no—
471C2—82no—
472C2—82no—
473C2—164no—
474C2C2×#159611yescharacteristic
475C2#1822412yes—
476C2#1868211yescharacteristic
477C2#1889412yes—
478C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37134C2semidirect
2. #29625C2semidirect
4. #7745C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7655C2semidirect
8. #7592C2semidirect
14. #2804C22semidirect
18. #2732C22semidirect
20. #2683C22semidirect
27. #2041C22semidirect
29. #2014C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect
141. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#296252
C2×#20112
#77452
#77382
#77352
#76552
#75922