Finite Group Databasebeta

← #167918

Subgroups — #167918

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1091 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic
2#29641C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4#7755C212yesmaximal, complemented
5#7754C212yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7655C212yesmaximal, complemented
8#7592C211yesmaximal, characteristic
9C23×SD16—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#483—22no—
12C22×#103—21no—
13#2855C2212yes—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2784—21no—
16#2780—22no—
17#2748—21no—
18#2732C2212yes—
19#2692—22no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2627—21no—
22#2437—22no—
23#2437—22no—
24#2308—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2058C2214yescomplemented
28#2024—22no—
29#2024C2214yescomplemented
30#2013—21no—
31#2013—21no—
32#2013C2212yes—
33#2013C2212yes—
34#1823—22no—
35#1817C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—44no—
46C22×SD16—44no—
47C22×SD16—44no—
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#483—48no—
64C2×#106—24no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—44no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#399—22no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#391D412yes—
85#391C2312yes—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#389D412yes—
92#389C2312yes—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#386—21no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#381—22no—
108#380—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380D412yes—
112#379—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4SD1614yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—432no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—48no—
158C4⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—84no—
162C22⋊Q8—84no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—84no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—48no—
203#103—48no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206C22⋊C8—44no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—24no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24#12011yescharacteristic
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4C2×SD1612yes—
256C2×D4C2×SD1612yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×SD1612yes—
284C22×C4#13712yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287SD16—416no—
288SD16—416no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—48no—
342C23—88no—
343C23—164no—
344C23—162no—
345C23—162no—
346C23#44812yes—
347C23#45312yes—
348C23B(4,𝔽2)12yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—44no—
352Q8—84no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—88no—
356Q8—162no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—84no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4#44812yes—
399C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57714yes—
402C8—44no—
403C8—84no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—24no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—168no—
419C22#159614yes—
420C22C2×#44811yescharacteristic
421C22#300912yes—
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22#302212yes—
424C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C4—24no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—84no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C2—24no—
438C2—82no—
439C2—82no—
440C2C2×#159611yescharacteristic
441C2#1822512yes—
442C2#1868311yescharacteristic
443C2#1890412yes—
444C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29641C2semidirect
4. #7755C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7655C2semidirect
27. #2058C22semidirect
29. #2024C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#296412
C2×#20132
#77552
#77542
#77532
#76552
#75922