Finite Group Databasebeta

← #167919

Subgroups — #167919

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1207 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C212yesmaximal
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4#7749C212yesmaximal, complemented
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7743C212yesmaximal, complemented
7#7655C212yesmaximal, complemented
8#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#450—22no—
12C22×#102—21no—
13#2855C2212yes—
14#2811C2211yescharacteristic, complemented
15#2809—21no—
16#2809C2211yescharacteristic, complemented
17#2806—22no—
18#2806C2212yescomplemented
19#2799—21no—
20#2799—22no—
21#2627—21no—
22#2438—22no—
23#2438—22no—
24#2310—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041C2214yes—
28#2014—21no—
29#2014—21no—
30#2014—22no—
31#2014C2212yes—
32#2014C2212yes—
33#2014C2214yes—
34#1817C2212yes—
35#1786—22no—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yescomplemented
38#1272C2212yescomplemented
39#1272C2214yescomplemented
40#1271C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—44no—
48C22×SD16—44no—
49C22×SD16—44no—
50C23×C8—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—44no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#450—48no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—44no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69#400—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—21no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—21no—
80#395—22no—
81#395—21no—
82#395—22no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391D412yes—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#391C2312yes—
96#391C2311yescharacteristic
97#391C2311yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114C2×#95—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C25—41no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8SD1614yescomplemented
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—24no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—84no—
142C22×D4—84no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—432no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—84no—
156C2×SD16—84no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162#127—44no—
163#127—48no—
164#127—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—82no—
167#117—82no—
168#117—82no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—48no—
199#102—84no—
200#102—84no—
201C22⋊C8—44no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—84no—
224C24—84no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8C2×SD1612yes—
245C2×Q8C2×SD1612yes—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—816no—
268C2×D4—816no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1612yes—
291C22×C4#13712yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294SD16—416no—
295SD16—416no—
296SD16—816no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—48no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—82no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—44no—
332C23—816no—
333C23—88no—
334C23—82no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—164no—
339C23—168no—
340C23—164no—
341C23#44812yes—
342C23#45312yes—
343C23B(4,𝔽2)12yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351Q8—162no—
352D4—44no—
353D4—48no—
354D4—44no—
355D4—48no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—88no—
361D4—816no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4#44812yes—
399C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57714yes—
402C8—44no—
403C8—84no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—24no—
407C22—22no—
408C22—88no—
409C22—84no—
410C22—1616no—
411C22—162no—
412C22—164no—
413C22—162no—
414C22#159614yes—
415C22C2×#44811yescharacteristic
416C22#301012yes—
417C22C2×#45311yescharacteristic
418C22#302112yes—
419C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C4—24no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C2—24no—
434C2—164no—
435C2C2×#159611yescharacteristic
436C2#1822612yes—
437C2#1868411yescharacteristic
438C2#1891412yes—
439C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37194C2semidirect
4. #7749C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7743C2semidirect
7. #7655C2semidirect
8. #7595C2semidirect
14. #2811C22semidirect
16. #2809C22semidirect
18. #2806C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1272C22semidirect
39. #1272C22semidirect
40. #1271C22semidirect
125. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#296252
C2×#20142
#77492
#77482
#77432
#76552
#75952