Finite Group Databasebeta

← #167920

Subgroups — #167920

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 987 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic
2#29641C212yesmaximal
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
4#7761C214yesmaximal, complemented
5#7760C212yesmaximal, complemented
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7655C212yesmaximal
8#7595C211yesmaximal, characteristic
9C23×Q16—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#483—22no—
12C22×#103—21no—
13#2855C2212yes—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2809C2211yescharacteristic
17#2806—22no—
18#2806C2212yes—
19#2799—21no—
20#2799—22no—
21#2627—21no—
22#2438—22no—
23#2438—22no—
24#2310—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2058C2214yes—
28#2024—22no—
29#2024C2214yes—
30#2016—21no—
31#2016—21no—
32#2016C2212yes—
33#2016C2212yes—
34#1823—22no—
35#1817C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2214yes—
39#1272C2212yes—
40#1271C2214yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C22×Q16—22no—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—44no—
46C22×Q16—44no—
47C22×Q16—44no—
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#483—48no—
61C2×#106—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—44no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#400—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—21no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#395—21no—
80#395—22no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#391D411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#391C2312yes—
94#391C2311yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112C2×#95—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8SD1614yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—432no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—48no—
155C4⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—82no—
158#117—82no—
159#117—82no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#106—48no—
192#103—48no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195C22⋊C8—44no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8C2×SD1612yes—
246C2×Q8C2×SD1612yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C2×SD1612yes—
272C22×C4#13712yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275Q16—416no—
276Q16—416no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—48no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—82no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23#44812yes—
315C23#45312yes—
316C23B(4,𝔽2)12yes—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—88no—
329Q8—162no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4#44812yes—
371C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4#57814yes—
374C8—44no—
375C8—84no—
376C22—24no—
377C22—22no—
378C22—24no—
379C22—22no—
380C22#159614yes—
381C22C2×#44811yescharacteristic
382C22#301112yes—
383C22C2×#45311yescharacteristic
384C22#302212yes—
385C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C4—24no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—42no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4—82no—
400C2—24no—
401C2C2×#159611yescharacteristic
402C2#1822712yes—
403C2#1868511yescharacteristic
404C2#1892412yes—
405C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7761C2semidirect
5. #7760C2semidirect
6. #7759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#296412
C2×#20162
#77612
#77602
#77592
#76552
#75952