Finite Group Databasebeta

← #167937

Subgroups — #167937

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#29922C212yesmaximal
3#23656C211yesmaximal, characteristic
4#7814C214yesmaximal, complemented
5#7809C214yesmaximal, complemented
6#7667C212yesmaximal
7#7598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#427—21no—
9#2857C2212yes—
10#2806C2214yes—
11#2726—22no—
12#2704—24no—
13#2629—21no—
14#2552—22no—
15#2550—22no—
16#2314—21no—
17#2296C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19#2096C2214yes—
20#2085—22no—
21#2084C2212yes—
22#2083C2212yes—
23#2072C2214yes—
24#2035—24no—
25#1981—22no—
26#1948—22no—
27#1797C2212yes—
28#1735—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1272C2214yes—
32#1271C2214yes—
33C23×C8—21no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#125—21no—
36C2×#125—24no—
37C2×C22⋊Q8D414yes—
38C2×#117—21no—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C2×#117D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#427—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—24no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×#103—24no—
48C2×#103—24no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#396—24no—
55#395—24no—
56#391—24no—
57#391C2314yes—
58#389—22no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389D412yes—
64#389C2312yes—
65#388—24no—
66#387—24no—
67#385—22no—
68#384—21no—
69#384—21no—
70#384D412yes—
71#384C2312yes—
72#382—21no—
73#382—21no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80#340—24no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336C2314yes—
85#336C2311yescharacteristic
86#336C2311yescharacteristic
87C22×Q8C2×D414yes—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C22×C8—24no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—24no—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96C4⋊Q8—44no—
97#125—82no—
98#125—88no—
99C22⋊Q8—84no—
100#117—22no—
101#117—42no—
102#117—42no—
103#117—42no—
104#117SD1614yes—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—24no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2411yescharacteristic
134#107—44no—
135#106—44no—
136#106—84no—
137C4⋊C8—44no—
138#103—84no—
139#103—84no—
140C22⋊C8—82no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—42no—
149C24#12011yescharacteristic
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—24no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4#12012yes—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4C2×SD1612yes—
168C22×C4#13712yes—
169C22×C4C22×D411yescharacteristic
170C22×C4C22×D412yes—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—48no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—44no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—48no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4C2×SD1614yes—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—84no—
206C22⋊C4—82no—
207C42—24no—
208C42—24no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—42no—
212C42—84no—
213C42—82no—
214C23—22no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—21no—
218C23#44812yes—
219C23C2×#12011yescharacteristic
220Q8—84no—
221Q8—84no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4#44812yes—
249C2×C4#45612yes—
250C2×C4#45812yes—
251C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
252C2×C4C2×#13711yescharacteristic
253C2×C4#57712yes—
254C2×C4#57812yes—
255C8—42no—
256C8—42no—
257C8—84no—
258C22—24no—
259C22—22no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22C2×#44811yescharacteristic
264C22#301312yes—
265C22C2×#45611yescharacteristic
266C22#301912yes—
267C22C2×#45811yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—42no—
273C4—44no—
274C4—82no—
275C4—84no—
276C4—84no—
277C4—162no—
278C4#161114yes—
279C2—42no—
280C2C2×#161111yescharacteristic
281C2#1823712yes—
282C2#1870311yescharacteristic
283C2#1887212yes—
284C2#1906511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7814C2semidirect
5. #7809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#299222
#236562
#78142
#78092
#76672
#75982