Finite Group Databasebeta

← #167938

Subgroups — #167938

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#29938C212yesmaximal
3#23656C211yesmaximal, characteristic
4#7815C214yesmaximal, complemented
5#7798C214yesmaximal, complemented
6#7665C212yesmaximal
7#7598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#427—21no—
9#2857C2212yes—
10#2806—22no—
11#2726C2214yes—
12#2704—24no—
13#2629—21no—
14#2552—22no—
15#2550—22no—
16#2314—21no—
17#2296C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19#2099C2214yes—
20#2085—22no—
21#2084C2212yes—
22#2084C2214yes—
23#2083C2212yes—
24#2077—24no—
25#1987—22no—
26#1948—22no—
27#1797C2212yes—
28#1735—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2214yes—
32#1271C2214yes—
33C23×C8—21no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#125—21no—
36C2×#125—24no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C2×#117D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#427—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—24no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#396—24no—
53#395—24no—
54#391—24no—
55#391—22no—
56#389—22no—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389D412yes—
61#389C2312yes—
62#389C2314yes—
63#388—24no—
64#387—24no—
65#385—22no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384D412yes—
69#384C2312yes—
70#382—21no—
71#382—21no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380D414yes—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78#340—24no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336C2314yes—
85#336C2311yescharacteristic
86#336C2311yescharacteristic
87C22×Q8—22no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C22×C8—24no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—24no—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96C4⋊Q8—44no—
97#125—82no—
98#125—84no—
99#125—84no—
100C22⋊Q8—82no—
101C22⋊Q8—82no—
102#117—22no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105#117—42no—
106#117SD1614yes—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4C2×D414yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2411yescharacteristic
136#107—44no—
137#106—44no—
138#106—84no—
139C4⋊C8—44no—
140C22⋊C8—82no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145#95—24no—
146#95—22no—
147#95—24no—
148#95—42no—
149C24#12011yescharacteristic
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8—82no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4#12012yes—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4C2×SD1612yes—
167C22×C4#13712yes—
168C22×C4C22×D411yescharacteristic
169C22×C4C22×D412yes—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—48no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4—84no—
202C4⋊C4C2×SD1614yes—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—84no—
206C22⋊C4—82no—
207C42—24no—
208C42—24no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—42no—
212C42—84no—
213C42—82no—
214C23—22no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—21no—
218C23#44812yes—
219C23C2×#12011yescharacteristic
220Q8—164no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4#44812yes—
248C2×C4#45612yes—
249C2×C4#45812yes—
250C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
251C2×C4C2×#13711yescharacteristic
252C2×C4#57612yes—
253C2×C4#57712yes—
254C8—42no—
255C8—42no—
256C8—84no—
257C22—24no—
258C22—22no—
259C22—41no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22C2×#44811yescharacteristic
263C22#301212yes—
264C22C2×#45611yescharacteristic
265C22#302012yes—
266C22C2×#45811yescharacteristic
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—42no—
272C4—44no—
273C4—84no—
274C4—82no—
275C4—84no—
276C4—162no—
277C4#161114yes—
278C2—42no—
279C2C2×#161111yescharacteristic
280C2#1823912yes—
281C2#1870111yescharacteristic
282C2#1888412yes—
283C2#1906711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7815C2semidirect
5. #7798C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#299382
#236562
#78152
#77982
#76652
#75982