Finite Group Databasebeta

← #167947

Subgroups — #167947

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic
2#29642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7774C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#484—21no—
14C2×#451—21no—
15C22×#102—21no—
16#2855C2211yescharacteristic
17#2855C2211yescharacteristic
18#2804C2211yescharacteristic
19#2784—21no—
20#2780—21no—
21#2780—21no—
22#2748—21no—
23#2732C2211yescharacteristic
24#2732C2211yescharacteristic
25#2692—21no—
26#2692—21no—
27#2683C2211yescharacteristic
28#2627—21no—
29#2437—21no—
30#2437—21no—
31#2437—21no—
32#2437—21no—
33#2308—21no—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2057C2212yescomplemented
37#2043—21no—
38#2043C2212yescomplemented
39#2024—21no—
40#2024C2212yescomplemented
41#2023—21no—
42#2023—21no—
43#2023C2212yes—
44#2023C2212yes—
45#2016—21no—
46#2016C2212yescomplemented
47#1824—21no—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1817C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51C2×#340—21no—
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62C23×C8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—44no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#484—44no—
84#451—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—44no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#391C2311yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#381—21no—
158#381—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166#379—21no—
167#379—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C25—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4Q1614yescomplemented
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—82no—
206C2×Q16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C4⋊Q8—44no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—82no—
220C22⋊Q8—82no—
221C22⋊Q8—82no—
222C22⋊Q8—82no—
223C22⋊Q8—82no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—44no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—82no—
294#103—82no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—24no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24#12011yescharacteristic
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—88no—
348C2×Q8—88no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4C2×Q1612yes—
361C2×D4C2×Q1612yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C2×Q1612yes—
403C22×C4#13712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407Q16—88no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—84no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—48no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23#45112yes—
502C23#45512yes—
503C23B(4,𝔽2)12yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—88no—
512Q8—162no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—84no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4#45112yes—
576C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4#57612yes—
579C2×C4#57712yes—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—168no—
604C22#160214yes—
605C22C2×#45111yescharacteristic
606C22#300811yescharacteristic
607C22#300911yescharacteristic
608C22C2×#45511yescharacteristic
609C22#302111yescharacteristic
610C22#302211yescharacteristic
611C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—84no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C2—24no—
631C2—82no—
632C2—82no—
633C2C2×#160211yescharacteristic
634C2#1822411yescharacteristic
635C2#1822511yescharacteristic
636C2#1868911yescharacteristic
637C2#1889511yescharacteristic
638C2#1890511yescharacteristic
639C2#1905511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29642C2semidirect
3. #29627C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7655C2semidirect
10. #7655C2semidirect
36. #2057C22semidirect
38. #2043C22semidirect
40. #2024C22semidirect
46. #2016C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
192. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#296422
#296272
C2×#20232
#77822
#77742
#77642
#77562
#76552
#75922