Finite Group Databasebeta

← #167949

Subgroups — #167949

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37307C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23451C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7774C212yesmaximal, complemented
7#7769C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#462—21no—
15C2×#416—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2806—21no—
19#2806C2212yes—
20#2748—22no—
21#2732—21no—
22#2732C2212yes—
23#2683—22no—
24#2629—21no—
25#2441—21no—
26#2441—21no—
27#2440—21no—
28#2440—21no—
29#2311—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2057C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#2036—22no—
34#2026—21no—
35#2025—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2024C2212yes—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2023C2211yescharacteristic
40#2023C2211yescharacteristic
41#2016C2212yes—
42#2001—22no—
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1797C2211yescharacteristic
47#1735—21no—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C23×C8—21no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#477—44no—
79#462—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#416—44no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#391C2312yes—
110#391C2311yescharacteristic
111#390—22no—
112#390D411yescharacteristic
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389C2312yes—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41Q1614yescomplemented
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—82no—
170C2×Q16—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—82no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—84no—
192C22⋊Q8—81no—
193C22⋊Q8—81no—
194C22⋊Q8—82no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199#117—24no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#103—82no—
258#103—82no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—81no—
262C22⋊C8—81no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—21no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—84no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8C2×Q1612yes—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C2×Q1612yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×Q1612yes—
338C22×C4#13712yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—88no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23#45112yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—162no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—84no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#45112yes—
488C2×C4#45512yes—
489C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
490C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57811yescharacteristic
496C8—82no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22C2×#45111yescharacteristic
515C22#301211yescharacteristic
516C22#301311yescharacteristic
517C22C2×#45511yescharacteristic
518C22#301911yescharacteristic
519C22#302011yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4#160214yes—
539C2—42no—
540C2—82no—
541C2C2×#160211yescharacteristic
542C2#1822811yescharacteristic
543C2#1823011yescharacteristic
544C2#1869211yescharacteristic
545C2#1887311yescharacteristic
546C2#1888511yescharacteristic
547C2#1905711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
3. #29664C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7769C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7667C2semidirect
10. #7665C2semidirect
155. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373072
#296912
#296642
#234512
#77842
#77742
#77692
#77562
#76672
#76652
#75972