Finite Group Databasebeta

← #167950

Subgroups — #167950

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 903 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#29664C212yesmaximal, complemented
3#23451C211yesmaximal, characteristic
4#7782C214yesmaximal, complemented
5#7759C214yesmaximal, complemented
6#7667C212yesmaximal, complemented
7#7597C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#462—22no—
10C2×#416—21no—
11#2857C2212yes—
12#2811C2212yes—
13#2809—21no—
14#2804C2212yes—
15#2692—24no—
16#2683—21no—
17#2628—21no—
18#2440—22no—
19#2439—22no—
20#2311—21no—
21#2297C2211yescharacteristic
22#2026—21no—
23#2025—21no—
24#2024C2212yes—
25#2024C2214yes—
26#2023C2212yes—
27#2016C2214yes—
28#2001—24no—
29#1803—22no—
30#1797C2212yes—
31#1735—21no—
32C2×#336C2211yescharacteristic
33#1272C2212yes—
34#1272C2218yes—
35#1270C2212yes—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C22×Q16—24no—
38C23×C8—21no—
39#533—44no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8C2312yes—
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8D414yes—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#462—48no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55#416—44no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61#400—22no—
62#399—22no—
63#398—24no—
64#396—24no—
65#395—22no—
66#395—24no—
67#393—22no—
68#393—24no—
69#391—22no—
70#391—24no—
71#391D411yescharacteristic
72#391C2314yes—
73#391C2311yescharacteristic
74#390—22no—
75#390D411yescharacteristic
76#390C2311yescharacteristic
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#387—24no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—24no—
85#384D412yes—
86#382—21no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#340—24no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#336—21no—
95#336C2314yes—
96#336C2312yes—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41Q1614yescomplemented
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C2×Q16—48no—
112C2×Q16—84no—
113C2×Q16—84no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—24no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—42no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—82no—
122#125—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—88no—
126C22⋊Q8—84no—
127C4×Q8—28no—
128C4×Q8—44no—
129#117—24no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132#117—82no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162C4⋊C8—44no—
163#103—44no—
164#103—48no—
165#103—84no—
166#102—44no—
167C22⋊C8—82no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176C24—21no—
177C24#12011yescharacteristic
178#41—48no—
179#41—84no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8C2×Q1612yes—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4C2×Q1612yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C2×Q1612yes—
223C22×C4#13712yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226Q16—816no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—84no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—24no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42—44no—
263C42—82no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23#45112yes—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278Q8—81no—
279Q8—84no—
280Q8—84no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—164no—
284D4—42no—
285D4—81no—
286D4—84no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—164no—
316C2×C4#45112yes—
317C2×C4#45512yes—
318C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
319C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
320C2×C4C2×#13711yescharacteristic
321C2×C4#57712yes—
322C2×C4#57812yes—
323C8—82no—
324C8—84no—
325C22—22no—
326C22—24no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22—81no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22C2×#45111yescharacteristic
336C22#301312yes—
337C22C2×#45511yescharacteristic
338C22#301912yes—
339C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—84no—
348C4—84no—
349C4—84no—
350C4—81no—
351C4#160214yes—
352C2—42no—
353C2—82no—
354C2C2×#160211yescharacteristic
355C2#1822912yes—
356C2#1869311yescharacteristic
357C2#1887312yes—
358C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29664C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7667C2semidirect
100. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#296642
#234512
#77822
#77592
#76672
#75972