Finite Group Databasebeta

← #167952

Subgroups — #167952

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic
2#29909C212yesmaximal, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
4#7821C212yesmaximal, complemented
5#7797C212yesmaximal, complemented
6#7789C214yesmaximal, complemented
7#7655C212yesmaximal, complemented
8#7592C211yesmaximal, characteristic
9C22×#107—21no—
10C22×#102—21no—
11#2855C2212yes—
12#2804C2211yescharacteristic
13#2784—21no—
14#2780—22no—
15#2748—21no—
16#2732C2212yes—
17#2692—22no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2627—21no—
20#2437—22no—
21#2437—22no—
22#2308—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2100—22no—
26#2095—22no—
27#2093—21no—
28#2093—21no—
29#2093C2212yes—
30#2093C2212yes—
31#2083C2214yescomplemented
32#2072C2214yescomplemented
33#1872—22no—
34#1852—22no—
35#1817C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—24no—
57C2×#107—44no—
58C2×#103—24no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—44no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#399—22no—
66#399—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#393—22no—
76#393—22no—
77#391D412yes—
78#391C2312yes—
79#390—22no—
80#390D411yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#390C2311yescharacteristic
84#389D412yes—
85#389C2312yes—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#386—21no—
89#386—22no—
90#386—21no—
91#386—21no—
92#386—22no—
93#386—21no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—21no—
101#384—22no—
102#384C2312yes—
103#381—22no—
104#380—21no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380D412yes—
108#379—22no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C25—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4Q1614yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—24no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—84no—
140C22⋊Q8—84no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—84no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—44no—
184#107—44no—
185#107—84no—
186#103—84no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189C22⋊C8—44no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—24no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—81no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4C2×Q1612yes—
226C2×D4C2×Q1612yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C2×Q1612yes—
253C22×C4#13712yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—48no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—48no—
312C23—88no—
313C23—164no—
314C23—162no—
315C23—162no—
316C23#45112yes—
317C23#45312yes—
318C23#45812yes—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—84no—
321Q8—162no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—84no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4#45112yes—
363C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4#57614yes—
366C8—44no—
367C8—84no—
368C22—24no—
369C22—22no—
370C22—24no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—168no—
383C22#161414yes—
384C22C2×#45111yescharacteristic
385C22#300812yes—
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22#302212yes—
388C22C2×#45811yescharacteristic
389C4—24no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—162no—
401C2—24no—
402C2—82no—
403C2—82no—
404C2C2×#161411yescharacteristic
405C2#1823212yes—
406C2#1868211yescharacteristic
407C2#1890512yes—
408C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29909C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7655C2semidirect
31. #2083C22semidirect
32. #2072C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#299092
C2×#20932
#78212
#77972
#77892
#76552
#75922