Finite Group Databasebeta

← #167955

Subgroups — #167955

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic
2#29909C212yesmaximal
3C2×#2095C211yesmaximal, characteristic
4#7837C212yesmaximal, complemented
5#7836C214yesmaximal, complemented
6#7831C212yesmaximal, complemented
7#7655C212yesmaximal
8#7595C211yesmaximal, characteristic
9C22×#107—21no—
10C22×#103—21no—
11#2855C2212yes—
12#2811C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2806—22no—
16#2806C2212yes—
17#2799—21no—
18#2799—22no—
19#2627—21no—
20#2438—22no—
21#2438—22no—
22#2310—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2095—21no—
27#2095—21no—
28#2095C2212yes—
29#2095C2212yes—
30#2095C2214yes—
31#2083—22no—
32#2072—22no—
33#1872—22no—
34#1852—22no—
35#1817C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×#107—22no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—24no—
54C2×#107—44no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—24no—
58C2×#103—44no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#400—21no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—21no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#395—21no—
71#395—22no—
72#395—21no—
73#395—22no—
74#391—21no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#391D411yescharacteristic
85#391D411yescharacteristic
86#391C2312yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389C2312yes—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#384C2312yes—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108C2×#95—22no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8Q1614yes—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—82no—
136#117—82no—
137#117—82no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—84no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173#107—44no—
174#107—84no—
175#103—44no—
176#103—44no—
177#103—84no—
178C22⋊C8—44no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24#12011yescharacteristic
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8C2×Q1612yes—
216C2×Q8C2×Q1612yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C2×Q1612yes—
241C22×C4#13712yes—
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—48no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C42—42no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—82no—
280C42—81no—
281C42—81no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23#45112yes—
285C23#45312yes—
286C23#45812yes—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—84no—
293Q8—84no—
294Q8—162no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4#45112yes—
335C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
336C2×C4C2×#13711yescharacteristic
337C2×C4#57814yes—
338C8—44no—
339C8—84no—
340C22—24no—
341C22—22no—
342C22—24no—
343C22—22no—
344C22#161414yes—
345C22C2×#45111yescharacteristic
346C22#301112yes—
347C22C2×#45311yescharacteristic
348C22#302112yes—
349C22C2×#45811yescharacteristic
350C4—24no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—162no—
364C2—24no—
365C2C2×#161411yescharacteristic
366C2#1823512yes—
367C2#1868511yescharacteristic
368C2#1891512yes—
369C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7837C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#299092
C2×#20952
#78372
#78362
#78312
#76552
#75952