Finite Group Databasebeta

← #167957

Subgroups — #167957

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#29923C212yesmaximal, complemented
3#23730C211yesmaximal, characteristic
4#7837C212yesmaximal, complemented
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7821C212yesmaximal, complemented
7#7812C212yesmaximal, complemented
8#7667C212yesmaximal, complemented
9#7597C211yesmaximal, characteristic
10C2×#427—21no—
11C2×#416—21no—
12#2857C2212yes—
13#2811C2212yes—
14#2809—21no—
15#2804C2212yes—
16#2692—24no—
17#2683—21no—
18#2628—21no—
19#2440—22no—
20#2439—22no—
21#2311—21no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2096C2211yescharacteristic
26#2095C2214yes—
27#2095C2211yescharacteristic
28#2094C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2072C2214yes—
32#2036—24no—
33#1981—22no—
34#1947—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C22⋊Q8D414yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#427—44no—
53C2×#107—21no—
54C2×#107—21no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59#416—44no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#398—24no—
70#396—24no—
71#395—22no—
72#395—24no—
73#393—22no—
74#393—24no—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#391D411yescharacteristic
78#391C2314yes—
79#391C2311yescharacteristic
80#390—22no—
81#390D411yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#387—24no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#385—24no—
91#384D412yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95#382—21no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#340—24no—
103#336—21no—
104#336C2314yes—
105#336C2311yescharacteristic
106#336C2311yescharacteristic
107C2×#41—22no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41Q1614yes—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2×D414yes—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—42no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—82no—
128C22⋊Q8—88no—
129C22⋊Q8—84no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—82no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—42no—
165#107—42no—
166#107—84no—
167#106—42no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—44no—
170#103—42no—
171#103—42no—
172#103—84no—
173#103—84no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176C22⋊C8—82no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—42no—
186C24—21no—
187C24#12011yescharacteristic
188#41—48no—
189#41—84no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—84no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8C2×Q1612yes—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4C2×Q1612yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C2×Q1612yes—
228C22×C4#13712yes—
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—48no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—24no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—82no—
273C42—82no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—21no—
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23#45112yes—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—84no—
288Q8—84no—
289Q8—164no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292D4—84no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—164no—
323C2×C4#45112yes—
324C2×C4#45312yes—
325C2×C4#45812yes—
326C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
327C2×C4C2×#13711yescharacteristic
328C2×C4#57712yes—
329C2×C4#57812yes—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—84no—
333C22—22no—
334C22—24no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—44no—
340C22—81no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22C2×#45111yescharacteristic
344C22#301312yes—
345C22C2×#45311yescharacteristic
346C22#301912yes—
347C22C2×#45811yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—84no—
356C4—84no—
357C4—81no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4#161414yes—
361C2—42no—
362C2—82no—
363C2C2×#161411yescharacteristic
364C2#1823712yes—
365C2#1868811yescharacteristic
366C2#1887312yes—
367C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29923C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7821C2semidirect
7. #7812C2semidirect
8. #7667C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#299232
#237302
#78372
#78332
#78212
#78122
#76672
#75972