Finite Group Databasebeta

← #167959

Subgroups — #167959

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37135C211yesmaximal, characteristic
2#29642C211yesmaximal, characteristic
3#29627C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2057C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7777C212yesmaximal, complemented
7#7763C212yesmaximal, complemented
8#7757C212yesmaximal, complemented
9#7655C211yesmaximal, characteristic
10#7655C211yesmaximal, characteristic
11#7593C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#484—21no—
14C2×#451—21no—
15C22×#107—21no—
16#2855C2211yescharacteristic
17#2855C2211yescharacteristic
18#2806C2211yescharacteristic
19#2805C2211yescharacteristic
20#2802—21no—
21#2792—21no—
22#2791—21no—
23#2774—21no—
24#2755—21no—
25#2734C2211yescharacteristic
26#2726C2211yescharacteristic
27#2713—21no—
28#2627—21no—
29#2569—21no—
30#2549—21no—
31#2442—21no—
32#2440—21no—
33#2313—21no—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2057—21no—
37#2057—21no—
38#2057C2212yes—
39#2057C2212yes—
40#2057C2212yes—
41#2043—21no—
42#2043C2212yes—
43#2024—21no—
44#2024C2212yes—
45#2016—21no—
46#2016C2212yes—
47#1824—21no—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1817C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51C2×#340—21no—
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61C23×C8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—44no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—44no—
79#451—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—44no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#395—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#391C2311yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#389C2311yescharacteristic
134#389C2311yescharacteristic
135#389C2311yescharacteristic
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#381—21no—
159#381—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C2×#95—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—82no—
195C2×Q16—82no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—82no—
207#125—82no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—44no—
272#107—44no—
273#107—44no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—82no—
277#103—82no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312C24#12011yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—88no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×Q1612yes—
367C22×C4#13712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—88no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4C2×Q1612yes—
424C4⋊C4C2×Q1612yes—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23#45112yes—
442C23#45612yes—
443C23B(4,𝔽2)12yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—88no—
452Q8—162no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4#45112yes—
514C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57812yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22#160514yes—
528C22C2×#45111yescharacteristic
529C22#300811yescharacteristic
530C22#301111yescharacteristic
531C22C2×#45611yescharacteristic
532C22#302111yescharacteristic
533C22#302211yescharacteristic
534C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—84no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C2—24no—
556C2C2×#160511yescharacteristic
557C2#1822411yescharacteristic
558C2#1822711yescharacteristic
559C2#1869911yescharacteristic
560C2#1890511yescharacteristic
561C2#1891511yescharacteristic
562C2#1906411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7784C2semidirect
6. #7777C2semidirect
7. #7763C2semidirect
8. #7757C2semidirect
247. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371352
#296422
#296272
C2×#20572
#77842
#77772
#77632
#77572
#76552
#75932