Finite Group Databasebeta

← #167962

Subgroups — #167962

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#29664C212yesmaximal
3#23551C211yesmaximal, characteristic
4#7784C214yesmaximal, complemented
5#7761C214yesmaximal, complemented
6#7667C212yesmaximal
7#7598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#462—22no—
10C2×#427—21no—
11#2857C2212yes—
12#2806C2214yes—
13#2726—22no—
14#2704—24no—
15#2629—21no—
16#2552—22no—
17#2550—22no—
18#2314—21no—
19#2296C2211yescharacteristic
20#2059—22no—
21#2058C2212yes—
22#2057C2212yes—
23#2024C2214yes—
24#2016C2214yes—
25#2001—24no—
26#1803—22no—
27#1797C2212yes—
28#1735—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1272C2214yes—
32#1271C2214yes—
33C22×Q16—24no—
34C23×C8—21no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2312yes—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—24no—
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8D414yes—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#462—48no—
49#427—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#103—24no—
54C2×#103—24no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#396—24no—
61#395—24no—
62#391—24no—
63#391C2314yes—
64#389—22no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389D412yes—
70#389C2312yes—
71#388—24no—
72#387—24no—
73#385—22no—
74#384—21no—
75#384—21no—
76#384D412yes—
77#382—21no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—24no—
85#336—21no—
86#336C2314yes—
87#336C2311yescharacteristic
88#336C2311yescharacteristic
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8C2×D414yes—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C2×Q16—48no—
94C2×Q16—84no—
95C2×Q16—84no—
96C22×C8—24no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—42no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—44no—
104#125—44no—
105#125—82no—
106#125—88no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—84no—
110C4×Q8—28no—
111C4×Q8—44no—
112#117—22no—
113#117—24no—
114#117—42no—
115#117—42no—
116#117Q1614yescomplemented
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—44no—
147#106—44no—
148C4⋊C8—44no—
149#103—48no—
150#103—84no—
151C22⋊C8—82no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159C24#12011yescharacteristic
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4#12012yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4C2×Q1612yes—
184C22×C4#13712yes—
185C22×C4C22×D411yescharacteristic
186C22×C4C22×D412yes—
187Q16—816no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—48no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—48no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4C2×Q1614yes—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—84no—
223C42—24no—
224C42—24no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—42no—
228C42—44no—
229C42—84no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23#45112yes—
235C23C2×#12011yescharacteristic
236Q8—44no—
237Q8—44no—
238Q8—84no—
239Q8—84no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#45112yes—
269C2×C4#45612yes—
270C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
271C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
272C2×C4C2×#13711yescharacteristic
273C2×C4#57712yes—
274C2×C4#57812yes—
275C8—42no—
276C8—42no—
277C8—84no—
278C22—24no—
279C22—22no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—41no—
283C22C2×#45111yescharacteristic
284C22#301312yes—
285C22C2×#45611yescharacteristic
286C22#301912yes—
287C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—44no—
294C4—82no—
295C4—84no—
296C4—84no—
297C4—84no—
298C4#160514yes—
299C2—42no—
300C2C2×#160511yescharacteristic
301C2#1822912yes—
302C2#1870311yescharacteristic
303C2#1887312yes—
304C2#1906511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7784C2semidirect
5. #7761C2semidirect
116. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#296642
#235512
#77842
#77612
#76672
#75982