Finite Group Databasebeta

← #167968

Subgroups — #167968

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#29939C212yesmaximal
3#23744C211yesmaximal, characteristic
4#7827C214yesmaximal, complemented
5#7792C214yesmaximal, complemented
6#7665C212yesmaximal
7#7598C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2212yes—
9#2806—22no—
10#2726C2214yes—
11#2704—24no—
12#2629—21no—
13#2552—22no—
14#2550—22no—
15#2314—21no—
16#2296C2211yescharacteristic
17#2285C2211yescharacteristic
18#2101—22no—
19#2100C2212yes—
20#2100C2214yes—
21#2099C2212yes—
22#2083C2214yes—
23#2076—24no—
24#1987—22no—
25#1947—22no—
26#1797C2212yes—
27#1735—21no—
28#1735—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C23×C8—21no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—24no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117D411yescharacteristic
39C2×#117D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×#107—24no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#396—24no—
49#395—24no—
50#391—24no—
51#391—22no—
52#389—22no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389D412yes—
57#389C2314yes—
58#389C2312yes—
59#388—24no—
60#387—24no—
61#385—22no—
62#384—21no—
63#384—21no—
64#384D412yes—
65#384C2311yescharacteristic
66#384C2311yescharacteristic
67#382—21no—
68#382—21no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380D414yes—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75#340—24no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336C2314yes—
84#336C2312yes—
85C22×Q8—22no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D412yes—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—24no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93C4⋊Q8—44no—
94#125—82no—
95#125—84no—
96#125—84no—
97C22⋊Q8—82no—
98C22⋊Q8—82no—
99#117—22no—
100#117—42no—
101#117—44no—
102#117Q1614yes—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D414yes—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2411yescharacteristic
133#107—84no—
134C4⋊C8—44no—
135C22⋊C8—82no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—22no—
142#95—24no—
143#95—42no—
144C24#12011yescharacteristic
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—82no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4#12012yes—
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4C2×Q1612yes—
163C22×C4#13712yes—
164C22×C4C22×D411yescharacteristic
165C22×C4C22×D412yes—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—84no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—24no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4—84no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4C2×Q1614yes—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—82no—
200C42—24no—
201C42—24no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—42no—
205C42—84no—
206C42—82no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—21no—
211C23#45112yes—
212C23C2×#12011yescharacteristic
213Q8—164no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4#45112yes—
242C2×C4#45412yes—
243C2×C4#45812yes—
244C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
245C2×C4C2×#13711yescharacteristic
246C2×C4#57612yes—
247C2×C4#57712yes—
248C8—84no—
249C8—82no—
250C22—24no—
251C22—22no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—41no—
255C22C2×#45111yescharacteristic
256C22#301212yes—
257C22C2×#45411yescharacteristic
258C22#302012yes—
259C22C2×#45811yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—44no—
266C4—84no—
267C4—82no—
268C4—84no—
269C4—161no—
270C4—161no—
271C4#161714yes—
272C2—42no—
273C2C2×#161711yescharacteristic
274C2#1823912yes—
275C2#1869611yescharacteristic
276C2#1888512yes—
277C2#1906311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7827C2semidirect
5. #7792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#299392
#237442
#78272
#77922
#76652
#75982