Finite Group Databasebeta

← #167983

Subgroups — #167983

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29667C211yesmaximal, characteristic
3#29629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#463—21no—
18C2×#452—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20#2855C2211yescharacteristic
21#2850C2211yescharacteristic
22#2811C2211yescharacteristic
23#2808C2211yescharacteristic
24#2805C2211yescharacteristic
25#2798—21no—
26#2788—21no—
27#2732C2211yescharacteristic
28#2728—21no—
29#2715—21no—
30#2689—21no—
31#2686—21no—
32#2650—21no—
33#2521—21no—
34#2520—21no—
35#2477—21no—
36#2474—21no—
37#2323—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2058C2211yescharacteristic
40#2043C2211yescharacteristic
41#2042—21no—
42#2041C2211yescharacteristic
43#2041C2211yescharacteristic
44#2034—21no—
45#2024C2211yescharacteristic
46#2024C2211yescharacteristic
47#2023C2211yescharacteristic
48#2016C2211yescharacteristic
49#2015—21no—
50#2014C2211yescharacteristic
51#2014C2211yescharacteristic
52#2014C2211yescharacteristic
53#2011C2211yescharacteristic
54#2000—21no—
55#2000—21no—
56#1999—21no—
57#1817C2211yescharacteristic
58#1804—21no—
59#1797C2211yescharacteristic
60#1788—21no—
61C4×#102—21no—
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81#532—44no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#126—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#463—44no—
101#452—44no—
102C4×SD16—44no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#393—21no—
146#393—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#391C2311yescharacteristic
154#391C2311yescharacteristic
155#391C2311yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389C2311yescharacteristic
162#389C2311yescharacteristic
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#381—21no—
192#380—21no—
193#380D411yescharacteristic
194#380D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C2×#41—24no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—81no—
234C2×Q16—81no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—81no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—42no—
254#127—42no—
255#126—82no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—82no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—81no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—81no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—82no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#106—42no—
332C4⋊C8—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—81no—
337#103—81no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—81no—
350C4×C8—42no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379C24—21no—
380C24—41no—
381C24#12011yescharacteristic
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8#13512yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471Q16—84no—
472SD16—48no—
473SD16—84no—
474SD16—84no—
475D8—84no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—162no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—88no—
603D4—162no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
663C2×C4C2×#13511yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57811yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#300211yescharacteristic
697C22#301011yescharacteristic
698C22#301311yescharacteristic
699C22#301811yescharacteristic
700C22#301911yescharacteristic
701C22#302111yescharacteristic
702C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C2—81no—
725C2—161no—
726C2—162no—
727C2#1810011yescharacteristic
728C2#1822611yescharacteristic
729C2#1822911yescharacteristic
730C2#1871011yescharacteristic
731C2#1886811yescharacteristic
732C2#1891111yescharacteristic
733C2#1906811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37211C2semidirect
3. #29629C2semidirect
4. #23570C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7767C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7749C2semidirect
10. #7747C2semidirect
11. #7746C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7670C2semidirect
14. #7661C2semidirect
15. #7600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372112
#296672
#296292
#235702
#77852
#77742
#77672
#77592
#77492
#77472
#77462
#77352
#76702
#76612
#76002