Finite Group Databasebeta

← #168041

Subgroups — #168041

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 951 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30040C212yesmaximal, complemented
3#23798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7656C212yesmaximal, complemented
11#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D8—21no—
13C2×C4×D8—21no—
14#2861C2212yes—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2795—21no—
17#2733C2212yes—
18#2711—22no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2670—22no—
21#2669—21no—
22#2635—21no—
23#2459—22no—
24#2424—22no—
25#2321—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
28#2093—21no—
29#2093C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic, complemented
31#2072C2212yescomplemented
32#2071C2212yes—
33#2025—22no—
34#2014C2212yescomplemented
35#2012—22no—
36#2011—21no—
37#2011C2212yes—
38#2011C2211yescharacteristic
39#2011C2211yescharacteristic, complemented
40#1879—22no—
41#1877—22no—
42#1839C2212yescomplemented
43#1744C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1270C2212yes—
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yescomplemented
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C4×D8—44no—
72C4×D8—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—21no—
85#399—21no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#392—21no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390D412yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#381—21no—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168#127—22no—
169#127—41no—
170#127—42no—
171#125—82no—
172#124—82no—
173#124—82no—
174#124—82no—
175#121—82no—
176#121—84no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—82no—
180#120—82no—
181#120—84no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—42no—
229#103—82no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237C4×C8—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4#13512yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316SD16—88no—
317D8—48no—
318D8—48no—
319D8—88no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—82no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—164no—
400C23—164no—
401C23—162no—
402C23—162no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—88no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424D4—162no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4#45312yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57612yes—
458C2×C4#57612yes—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—168no—
483C22—161no—
484C22—162no—
485C22—161no—
486C22#300211yescharacteristic
487C22#300812yes—
488C22C2×#45311yescharacteristic
489C22#301912yes—
490C22#302511yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C2—82no—
505C2—161no—
506C2—162no—
507C2—162no—
508C2#1812811yescharacteristic
509C2#1824012yes—
510C2#1868211yescharacteristic
511C2#1886612yes—
512C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37249C2semidirect
2. #30040C2semidirect
3. #23798C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7656C2semidirect
11. #7603C2semidirect
27. C4×#127C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2072C22semidirect
34. #2014C22semidirect
39. #2011C22semidirect
42. #1839C22semidirect
43. #1744C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372492
#300402
#237982
#78212
#77962
#77862
#77452
#77422
#77342
#76562
#76032