Finite Group Databasebeta

← #168095

Subgroups — #168095

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30077C212yesmaximal
3#23799C211yesmaximal, characteristic
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7747C212yesmaximal
8#7743C211yesmaximal, characteristic
9#7741C211yesmaximal, characteristic
10#7657C212yesmaximal, complemented
11#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×SD16—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14#2864C2212yes—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2805C2212yes—
17#2794—21no—
18#2774—22no—
19#2767—22no—
20#2734—21no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2634—21no—
23#2533—22no—
24#2462—22no—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2092—22no—
32#2084C2212yes—
33#2083C2212yes—
34#2073—22no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2014C2211yescharacteristic
39#2013—21no—
40#1864—22no—
41#1862—22no—
42#1839C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C4×SD16—44no—
63C4×SD16—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391C2311yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#390—22no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#383—21no—
121#382—21no—
122#382D412yes—
123#382D412yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125#376—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C23×C4—41no—
142C2×SD16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#127—42no—
157#125—82no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—82no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4—82no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—82no—
200#106—42no—
201#106—42no—
202#106—82no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#102—42no—
206#102—42no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211C4×C8—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—41no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8#13512yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272SD16—48no—
273SD16—48no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—81no—
327C42—82no—
328C23—42no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—84no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#45312yes—
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4#57511yescharacteristic
385C2×C4#57712yes—
386C2×C4#57712yes—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—161no—
394C22—162no—
395C22—161no—
396C22#300211yescharacteristic
397C22#301012yes—
398C22C2×#45311yescharacteristic
399C22#302012yes—
400C22#302511yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C2—162no—
418C2#1812811yescharacteristic
419C2#1824612yes—
420C2#1868411yescharacteristic
421C2#1888012yes—
422C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37266C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7802C2semidirect
10. #7657C2semidirect
11. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
#300772
#237992
#78172
#78072
#78022
#77472
#77432
#77412
#76572
#76052