Finite Group Databasebeta

← #168096

Subgroups — #168096

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic
2#30093C212yesmaximal
3#23801C211yesmaximal, characteristic
4#7835C212yesmaximal
5#7831C211yesmaximal, characteristic
6#7829C211yesmaximal, characteristic
7#7783C212yesmaximal
8#7760C211yesmaximal, characteristic
9#7757C211yesmaximal, characteristic
10#7657C212yesmaximal
11#7605C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q16—21no—
13C2×C4×Q16—21no—
14#2864C2212yes—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2805C2212yes—
17#2794—21no—
18#2774—22no—
19#2767—22no—
20#2734—21no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2634—21no—
23#2533—22no—
24#2462—22no—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2095—21no—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2095C2211yescharacteristic
34#2085—22no—
35#2058C2212yes—
36#2057C2212yes—
37#2016—21no—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2016C2211yescharacteristic
40#1920—22no—
41#1918—22no—
42#1839C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C4×Q16—44no—
62C4×Q16—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—21no—
80#398—22no—
81#398—21no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391C2311yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389C2312yes—
98#389C2312yes—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382D412yes—
118#382D412yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121#376—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C2×Q16—42no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#125—82no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#107—42no—
198#107—42no—
199#106—44no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#103—42no—
204C4×C8—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—42no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8#13512yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258Q16—48no—
259Q16—48no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—42no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—81no—
313C42—82no—
314C42—82no—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—84no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#45312yes—
363C2×C4C2×#13511yescharacteristic
364C2×C4#57511yescharacteristic
365C2×C4#57812yes—
366C2×C4#57812yes—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22#300211yescharacteristic
372C22#301112yes—
373C22C2×#45311yescharacteristic
374C22#302012yes—
375C22#302511yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—161no—
393C2#1812811yescharacteristic
394C2#1824712yes—
395C2#1868511yescharacteristic
396C2#1888112yes—
397C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
#300932
#238012
#78352
#78312
#78292
#77832
#77602
#77572
#76572
#76052