Finite Group Databasebeta

← #168097

Subgroups — #168097

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30040C212yesmaximal, complemented
3#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic
10#7656C212yesmaximal, complemented
11#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×SD16—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14#2861C2212yes—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2804C2212yes—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2731—21no—
19#2720—22no—
20#2710—22no—
21#2680—21no—
22#2632—21no—
23#2532—22no—
24#2461—22no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2025—22no—
34#2014C2211yescharacteristic
35#2014C2211yescharacteristic
36#2014C2212yes—
37#2013—21no—
38#2012—22no—
39#2011C2212yes—
40#1879—22no—
41#1877—22no—
42#1839C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C4×SD16—44no—
69C4×SD16—44no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#395—22no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#391C2312yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#383—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125#376—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165#127—42no—
166#125—82no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—82no—
170#124—82no—
171#123—84no—
172C22⋊Q8—84no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#106—42no—
218#106—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—82no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—82no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C4×C8—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—22no—
241C24—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8#13512yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295SD16—48no—
296SD16—48no—
297SD16—88no—
298D8—88no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—81no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—162no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385D4—162no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57712yes—
423C2×C4#57712yes—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—161no—
438C22—162no—
439C22—161no—
440C22#300211yescharacteristic
441C22#301012yes—
442C22C2×#45311yescharacteristic
443C22#301912yes—
444C22#302511yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C2—162no—
461C2—162no—
462C2#1812811yescharacteristic
463C2#1824212yes—
464C2#1868411yescharacteristic
465C2#1886812yes—
466C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37267C2semidirect
2. #30040C2semidirect
3. #23799C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7745C2semidirect
10. #7656C2semidirect
11. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372672
#300402
#237992
#78122
#78102
#78042
#77492
#77452
#77422
#76562
#76052